设矩阵A的伴随矩阵且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2018-04-08 17

问题设矩阵A的伴随矩阵

且ABA^－1=BA^－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

选项

答案由AA^*=A^*A=｜A｜ E，知｜A^*｜=｜A｜^n－1，因此有8=｜A^*｜=｜A｜³，于是｜A｜=2，所以A^*A=2E。等式ABA^－1=BA^－1+3E两边先右乘A，得ABA^－1A=BA^－1A+3EA，再左乘A^*，得 A^*ABA^－1A=A^*BA^－1A+A^*3EA，化简｜A｜BE=A^*BE+3A^*A=>2B=A^*B+3｜A｜E=>2B=A^*B+6E=>(2E—A^*)B=6E，于是 [*]

解析

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考研数学一

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