设矩阵A的伴随矩阵且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2018-04-08 16

问题设矩阵A的伴随矩阵

且ABA^－1=BA^－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

选项

答案由AA^*=A^*A=｜A｜ E，知｜A^*｜=｜A｜^n－1，因此有8=｜A^*｜=｜A｜³，于是｜A｜=2，所以A^*A=2E。等式ABA^－1=BA^－1+3E两边先右乘A，得ABA^－1A=BA^－1A+3EA，再左乘A^*，得 A^*ABA^－1A=A^*BA^－1A+A^*3EA，化简｜A｜BE=A^*BE+3A^*A=>2B=A^*B+3｜A｜E=>2B=A^*B+6E=>(2E—A^*)B=6E，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rlr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜．
设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．
设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为
设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．
设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．
已知3阶矩阵A与3维向量x．使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；(2)计算行列式｜A+E｜．

随机试题

A．非选择性门体分流术B．单纯脾切除C．贲门周围血管离断术D．肝移植对于晚期血吸虫病肝硬化、脾大脾功能亢进患者首选的手术方式是
张某是某大学学生，在校强奸某一女生后潜逃回家，其父得知情况后，对其错误进行严辞训斥，并说“法网恢恢，疏而不漏”，根据法律的规定，其应当到公安机关自首，张某通过学习法律也得知如果自己自首可能会得到从轻处罚。张某自首后，人民法院依法判处其有期徒刑7年。此事反映
投资者投入的固定资产按()作为入账价值。
增值税起征点的规定适用于()
下列各项中，会引起留存收益总额发生增减变动的是()。
下列有关突触前抑制的叙述，正确的是()。
简述大班语言游戏活动的目标。
某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多打()折。
在数据库系统中，下列映像关系用于提供数据与应用程序间的物理独立性的是()。
已知三个用不同数制表示的整数A=00111101B，B=3CH，C=64D，则能成立的比较关系是___________。

最新回复(0)

设矩阵A的伴随矩阵且ABA－1=BA－1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

考研数学一

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜．

设A是3×3矩阵，α1,α2,α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

已知3阶矩阵A与3维向量x．使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．(1)记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；(2)计算行列式｜A+E｜．

A．非选择性门体分流术B．单纯脾切除C．贲门周围血管离断术D．肝移植对于晚期血吸虫病肝硬化、脾大脾功能亢进患者首选的手术方式是

投资者投入的固定资产按()作为入账价值。

增值税起征点的规定适用于()

下列各项中，会引起留存收益总额发生增减变动的是()。

下列有关突触前抑制的叙述，正确的是()。

简述大班语言游戏活动的目标。

某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多打()折。

在数据库系统中，下列映像关系用于提供数据与应用程序间的物理独立性的是()。

已知三个用不同数制表示的整数A=00111101B，B=3CH，C=64D，则能成立的比较关系是___________。