设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当时XTAX的最大值．

admin2019-09-27 18

问题设齐次线性方程组

有非零解，且A=

为正定矩阵，求a，并求当

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]=a(a+1)(a－3)=0，即a=－1或a=0或a=3．因为A是正定矩阵，所以a_ij＞0(i=1，2，3)，所以a=3．当a=3时，由｜λE－A｜=[*]=(λ－1)(λ－4)(λ－10)=0 得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得 f=X^TAX[*]y₁²+4y₂²+10y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²) 而当‖X‖=[*]时， y₁²+y₂²+y₃²=Y^TY=Y^TQ^TQY=(QY)^T(QY)=X^TX=‖X‖²=2，所以当‖X‖=[*]时，X^TAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁=y₂=0，y₃=[*])．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rmS4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算曲面积分I﹦2x3dydz﹢3y3dzdx，其中S是椭球面的上半部分的上侧。
设二次型f(x1，x2，x3)﹦(x1﹢x2－2x3)2﹢[－3x1﹢(a－1)x2﹢7x3]2﹢(x1﹢ax3)2正定，则参数a的取值范围是()
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．
设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Q
设f(x)=∫—1x(1一｜t｜)dt(x＞—1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
求不定积分
设三阶矩阵A的特征值是0，1，－1，则下列命题中不正确的是()
设A是三阶矩阵，其三个特征值为一，1，则|4A*+3E|=___________．
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

随机试题

简述二氨基萘法测定硒的原理。
再社会化也可称为【】
作为公务员录用最高管理机构，负责全国录用工作的宏观管理。
基本农田保护区，是指为对基本农田实行()而依据土地利用总体规划和依照法定程序确定的特定保护区域。
在社会工作者开展工作的过程中，主要通过提供服务而(　　)起到社会管理的功能。
职业道德是从业人员在职业活动中应遵循的()。
在教科书中，“统计与概率”这一内容按照由浅入深，由易到难的方式编排，使关键概念和基本原理得以重复出现，逐步扩展。这种教材编写的方式属于()。
过曲线y＝(x≥0)上的一点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为，所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为．
Readthefollowingpassage,eightsentenceshavebeenremovedfromthearticle.ChoosefromthesentencesA-Htheonewhich
Thecohesiveness(内聚力)ofafamilyseemstorelyonmemberssharingcertainroutinepracticesandevents.Foragrowingshareoft

最新回复(0)

设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当时XTAX的最大值．

考研数学一

计算曲面积分I﹦2x3dydz﹢3y3dzdx，其中S是椭球面的上半部分的上侧。

设二次型f(x1，x2，x3)﹦(x1﹢x2－2x3)2﹢[－3x1﹢(a－1)x2﹢7x3]2﹢(x1﹢ax3)2正定，则参数a的取值范围是()

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Q

设f(x)=∫—1x(1一｜t｜)dt(x＞—1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

求不定积分

设三阶矩阵A的特征值是0，1，－1，则下列命题中不正确的是()

设A是三阶矩阵，其三个特征值为一，1，则|4A*+3E|=___________．

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

简述二氨基萘法测定硒的原理。

再社会化也可称为【】

作为公务员录用最高管理机构，负责全国录用工作的宏观管理。

基本农田保护区，是指为对基本农田实行()而依据土地利用总体规划和依照法定程序确定的特定保护区域。

在社会工作者开展工作的过程中，主要通过提供服务而( )起到社会管理的功能。

职业道德是从业人员在职业活动中应遵循的()。

在教科书中，“统计与概率”这一内容按照由浅入深，由易到难的方式编排，使关键概念和基本原理得以重复出现，逐步扩展。这种教材编写的方式属于()。

过曲线y＝(x≥0)上的一点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为，所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为．

Readthefollowingpassage,eightsentenceshavebeenremovedfromthearticle.ChoosefromthesentencesA-Htheonewhich

Thecohesiveness(内聚力)ofafamilyseemstorelyonmemberssharingcertainroutinepracticesandevents.Foragrowingshareoft

在社会工作者开展工作的过程中，主要通过提供服务而(　　)起到社会管理的功能。