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曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x-2y)dx﹢(x2ey-3y2cos x-2x)dy,其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧,即A(2,0)到B(0,2)的弧,则积分I﹦______。
曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x-2y)dx﹢(x2ey-3y2cos x-2x)dy,其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧,即A(2,0)到B(0,2)的弧,则积分I﹦______。
admin
2019-01-22
45
问题
曲线积分I﹦
(2xe
y
﹢y
3
sin x-2y)dx﹢(x
2
e
y
-3y
2
cos x-2x)dy,其中曲线
为圆x
2
﹢y
2
﹦4上位于第一象限的弧,即A(2,0)到B(0,2)的弧,则积分I﹦______。
选项
答案
-12
解析
根据题意,设p﹦2xe
y
﹢y
3
sin x-2y,Q﹦x
2
e
y
-3y
2
cos x-2x,且满足
﹦2xe
y
﹢3y
2
sin x-2,
因此曲线积分与路径无关。取O(0,0),
:y﹦0,0≤x≤2,
:x﹦0,0≤y≤2,则有
I﹦
(2xe
y
﹢y
3
sin x-2y)dx﹢(x
2
e
y
-3y
2
cos x-2x)dy
﹦
(2xe
y
﹢y
3
sin x-2y)dx﹢(x
2
e
y
-3y
2
cos x-2x)dy
﹦∫
2
0
2xdx-∫
0
2
3y
2
﹦-12。
本题考查曲线积分与路径的无关性。曲线积分I﹦
Pdx﹢Qdy,
当在区域D内,处处都有
只依赖于起点和终点,与所选路径无关。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jfM4777K
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考研数学一
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