2. 考研
  3. 曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x－2y)dx﹢(x2ey－3y2cos x－2x)dy，其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧，即A(2，0)到B(0，2)的弧，则积分I﹦______。

曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x－2y)dx﹢(x2ey－3y2cos x－2x)dy，其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧，即A(2，0)到B(0，2)的弧，则积分I﹦______。

admin2019-01-22  65
问题 曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x－2y)dx﹢(x2ey－3y2cos x－2x)dy，其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧，即A(2，0)到B(0，2)的弧，则积分I﹦______。
选项
答案－12
解析 根据题意，设p﹦2xey﹢y3sin x－2y，Q﹦x2ey－3y2cos x－2x，且满足
﹦2xey﹢3y2sin x－2，
因此曲线积分与路径无关。取O(0，0)，：y﹦0，0≤x≤2，：x﹦0，0≤y≤2，则有
I﹦(2xey﹢y3sin x－2y)dx﹢(x2ey－3y2cos x－2x)dy
﹦(2xey﹢y3sin x－2y)dx﹢(x2ey－3y2cos x－2x)dy
﹦∫202xdx－∫023y2﹦－12。
本题考查曲线积分与路径的无关性。曲线积分I﹦Pdx﹢Qdy，
当在区域D内，处处都有只依赖于起点和终点，与所选路径无关。
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考研数学一

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