证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是

admin2019-01-23  26

问题 证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是

选项

答案 令A=(α1,α2,…,αn),则D=|ATA|.那么 D=|ATA|=|AT||A|=|A|2. 可见|A|≠0的充要条件是D≠0,即α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是D≠0.

解析 要证n个n维向量线性无关,可利用充要条件|α1,α2,…,αn|≠0.由于内积
(α,β)  =a1b1+a2b2+…+anbn=(a1,a2,…,an)Tβ,
对行列式D可用分块矩阵恒等变形.
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