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考研
证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是
证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是
admin
2019-01-23
45
问题
证明n维列向量α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充要条件是
选项
答案
令A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则D=|A
T
A|.那么 D=|A
T
A|=|A
T
||A|=|A|
2
. 可见|A|≠0的充要条件是D≠0,即α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关的充要条件是D≠0.
解析
要证n个n维向量线性无关,可利用充要条件|α
1
,α
2
,…,α
n
|≠0.由于内积
(α,β) =a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
=α
T
β,
对行列式D可用分块矩阵恒等变形.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/puM4777K
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考研数学一
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