证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是

admin2019-01-23 25

问题证明n维列向量α₁，α₂，…，α_n线性无关的充要条件是

选项

答案令A=(α₁，α₂，…，α_n)，则D=｜A^TA｜．那么 D=｜A^TA｜=｜A^T｜｜A｜=｜A｜²．可见｜A｜≠0的充要条件是D≠0，即α₁，α₂，…，α_n线性无关的充要条件是D≠0．

解析要证n个n维向量线性无关，可利用充要条件｜α₁，α₂，…，α_n｜≠0．由于内积
(α，β) =a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=(a₁，a₂，…，a_n)

=α^Tβ，
对行列式D可用分块矩阵恒等变形．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/puM4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A＝是正定矩阵，证明△＝
在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(x)＞0，y(0)＝2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y＝y(x)的方程．
求．
已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·
计算I＝dxdy，其中D为曲线y＝lnx与两直线y＝0，y＝(e＋1)一x所围成的平面区域．
设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是λ属于λ=6的特征向量，求矩阵A。
某种产品的次品率为0．1，检验员每天独立地检验6次，每次有放回地取10件产品进行检验，若发现这10件产品中有次品，就去调整设备(否则不调整)，记X为一天中调整设备的次数，试求X的分布列．
设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设z=f[x+φ(x—y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求．
设μ=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求．

随机试题

患者男性，60岁。咳嗽，咳痰20年，有高血压、肝炎病史。查体：BP150／83mmHg，肺肝界位于第六肋间。心界缩小，心率110次／min，律不齐，P2亢进，胸骨左缘第五肋间可闻及收缩期杂音。肝肋下3．5cm，双下肢浮肿。心电图报告：顺钟向转位，V1，V2
A．吸气性呼吸困难B．呼气性呼吸困难C．混合性呼吸困难D．劳力性呼吸困难E．静息呼吸困难下列疾病可产生哪种类型的呼吸困难?男性，47岁，咳嗽，痰血3个月，伴气急，吸气时有“鸟鸣音”，仰卧时尤著，高电压胸
服用过量可致各种出血症状的有毒药物是
下列关于国外公司或社团在中国境内独立投资工程项目选择监理单位的问题，表达正确的是：(2011年第19题、1级2011年第84题、1级2013年第82题)
下列不属于税收规划方法的是()。
有限责任公司成立后，发现作为出资的工业产权实际价额显著低于公司章程所定价额时，应当由交付出资的股东补交其差额，其他股东对其承担连带责任。()
Afarmercarelesslylostanexpensivegoldwatchinthebarnonthefarm,wherehesearchedforeverywherebutinvain.Sohepu
甲见乙挥刀刺向丙，便上前制止，结果被乙刺伤。甲所受伤害()。
给定关系模式R(A1，A2，A3，A4)，R上的函数依赖集F={A1A3→A2，A2→A3}，则R(42)。若将R分解为ρ={(A1，A2)，(A1，A3)}，那么该分解(43)。(42)
Onenight,Iwasonthephonewithmysister-in-law,Dawn.Ihadcalledhertoletherknowourhusbandswouldhavetoworkvery

最新回复(0)

证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是

考研数学一

已知A＝是正定矩阵，证明△＝

在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(x)＞0，y(0)＝2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y＝y(x)的方程．

求．

已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·

计算I＝dxdy，其中D为曲线y＝lnx与两直线y＝0，y＝(e＋1)一x所围成的平面区域．

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是λ属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

某种产品的次品率为0．1，检验员每天独立地检验6次，每次有放回地取10件产品进行检验，若发现这10件产品中有次品，就去调整设备(否则不调整)，记X为一天中调整设备的次数，试求X的分布列．

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设z=f[x+φ(x—y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求．

设μ=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求．

A．吸气性呼吸困难B．呼气性呼吸困难C．混合性呼吸困难D．劳力性呼吸困难E．静息呼吸困难下列疾病可产生哪种类型的呼吸困难?男性，47岁，咳嗽，痰血3个月，伴气急，吸气时有“鸟鸣音”，仰卧时尤著，高电压胸

服用过量可致各种出血症状的有毒药物是

下列关于国外公司或社团在中国境内独立投资工程项目选择监理单位的问题，表达正确的是：(2011年第19题、1级2011年第84题、1级2013年第82题)

下列不属于税收规划方法的是()。

有限责任公司成立后，发现作为出资的工业产权实际价额显著低于公司章程所定价额时，应当由交付出资的股东补交其差额，其他股东对其承担连带责任。()

Afarmercarelesslylostanexpensivegoldwatchinthebarnonthefarm,wherehesearchedforeverywherebutinvain.Sohepu

甲见乙挥刀刺向丙，便上前制止，结果被乙刺伤。甲所受伤害()。

给定关系模式R(A1，A2，A3，A4)，R上的函数依赖集F={A1A3→A2，A2→A3}，则R(42)。若将R分解为ρ={(A1，A2)，(A1，A3)}，那么该分解(43)。(42)

Onenight,Iwasonthephonewithmysister-in-law,Dawn.Ihadcalledhertoletherknowourhusbandswouldhavetoworkvery