首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证: (Ⅰ)在开区间(a,b)内g(x)≠0; (Ⅱ)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证: (Ⅰ)在开区间(a,b)内g(x)≠0; (Ⅱ)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
admin
2019-01-23
19
问题
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:
(Ⅰ)在开区间(a,b)内g(x)≠0;
(Ⅱ)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
选项
答案
(Ⅰ)利用反证法。假设存在c∈(a,b),使得g(c)=0,则对g(x)在[a,c]和[c,b]上分别应用罗尔定理,可知存在ξ
1
∈(a,c)和ξ
2
∈(c,b),使得g’(ξ
1
)=g’(ξ
2
)=0成立。 再对g’(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,可知存在ξ
1
∈(ξ
1
,ξ
2
),使得g’’(ξ
3
)=0成立,这与题设条件g’’(x)≠0矛盾,因此在开区间(a,b)内,g(x)≠0。 (Ⅱ)构造函数F(x)=f(x)g’(x)-g(x)f’(x),由题设条件得函数F(x)在区间[a,b]上是连续的,在区间(a,b)上是可导的,且满足F(a)=F(b)=0。根据罗尔定理可知,存在点ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=0。即 f(ξ)g’’(ξ)-f’’(ξ)g(ξ)=0, 因此可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kwM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
当n→∞时-e是的
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2,且X~B(1,p),0<P<1.(I)试求:的概率分布;(Ⅱ)证明:.
求Pdx+Qdy在指定区域D上的原函数,其中{P,Q}=,D={y)|x>0}.
求下列曲面积分(z+1)dxdy+xydzdx,其中为圆柱面x2+y2=a2上x≥0,0≤z≤1部分,法向量与x轴正向成锐角,为Oxy平面上半圆域x2+y2≤a2,x≥0部分,法向量与z轴正向相反.
求下列平面上曲线积分I=,其中A(0,—1),B(1,0),为单位圆在第四象限部分.
设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布,概率密度为其中λ>0未知.现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验,试验进行到预定时间T0结束,此时有k(0<k<n)只器件失效,试求λ的最大似然估计.
求星形线(a>0)所围区域的面积A.
设随机变量X的概率密度为f(x)=,若k满足概率等式P{X≥k}=,则k的取值范围是______.
求极限
计算I=被z=1和z=2截得部分的下侧.
随机试题
资产评估方法的选择主要应考虑
Hewastoldhecouldjointhearmywhenhe________oldenough.
选用不当窝洞消毒剂引起牙髓病变的主要原因是药物的
膏淋虚证的治疗原则是
“至虚有盛候”的证候性质是
消费指标包括()。
符合建筑工程保险责任终止的条件不包括()。
假设某公司2016年7月9日的一份可转换债券价值的评估数据如下:纯债券价值740元、转换价值765元和期权价值125元,则下列说法正确的有()。
我国幼儿园是对()周岁以上学龄前幼儿实施保育和教育的机构。
ElleWoodshasitall.She’sthepresidentofhersorority,aHawaiianTropicgirl,MissJuneinhercampuscalendar,and,above
最新回复
(
0
)