设数列{an}，{bn}满足ebn=ean-an，且an＞0，n=1，2，3，…，证明： (Ⅰ)bn＞0； (Ⅱ)若收敛，则收敛。

admin2019-01-15 131

问题设数列{a_n}，{b_n}满足e^b_n=e^a_n-a_n，且a_n＞0，n=1，2，3，…，证明：
(Ⅰ)b_n＞0；
(Ⅱ)若

收敛，则

收敛。

选项

答案(Ⅰ)由幂级数展开式[*]可知，当x≠0时，e^x-x＞1恒成立。再由a_n＞0可得，e^b_n=e^a_n-a_n＞1=e⁰，故b_n＞0。 (Ⅱ)由e^b_n=e^a_n-a_n可得，b_n=In(e^a_n-a_n)。因为a_n＞0，且级数[*]收敛，所以[*]，则[*]。再结合[*]，可知 [*] 由比较审敛法的极限形式可知，级数[*]收敛。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/roP4777K

考研数学三

相关试题推荐

(10年)设可导函数y＝y(χ)由方程＝∫0χχsint2dt确定，则＝_______．
(06年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】
(97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P＝7－0．2χ(万元／吨)，χ为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C＝3χ＋1(万元)(1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；(2)t为何值时，政府税收总
(88年)设级数均收敛，求证，绝对收敛．
(01年)已知fn(χ)满足f′n(χ)＝fn(χ)＋χn-1eχ(n为正整数)，且fn(1)＝，求函数项级数fn(χ)之和．
(04年)设有以下命题：【】①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛．②若un收敛，则un+1000收敛．③若＞1，则un发散．④若(un＋vn)收敛，则都收敛．则以上命题中正确的是
(00年)设向量组α1(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出
设级数条件收敛，则【】

随机试题

消除自相关影响的方法包括()。Ⅰ．岭回归法Ⅱ．一阶差分法Ⅲ．德宾两步法Ⅳ．增加样本容量
不可用于降低眼压的药物是()
甲某系A市机械厂厂长。1998年，甲某未经任何机关审批，在A市向公众发行名为“红河”的A股股票，并承诺年股息可高达100%。在高回报串的吸引下，许多人不问是否可信而争相抢购。在短短的半个月内，甲某共“募集”到资金8000万元。1999年1月，甲某携巨款利用
依据《国务院关于特大安全事故行政责任追究的规定》，特大安全事故发生后，国务院有权对负有领导责任的相关人员进行()，任何单位均有()。
如果要更改文件或文件夹的名称，则先在我的电脑或资源管理中选定要改名的文件或文件夹，然后在“文件”菜单上单击（　　），并输入新名称即可。
偿付能力系数是()。
在()计量属性下，资产按照购置时支付的现金金额计量。
()是全真道第一丛林，全真道三大祖庭之一，观内邱祖殿下埋有龙门派创始人邱处机遗骨。
8个64kbps的信道通过统计时分复用到一条主干线路，如果该线路的利用率为80%，则其带宽应该是(21)kbps。
ZhangHongisplanningtogototheUnitedStatesinthespringsemester.

最新回复(0)

设数列{an}，{bn}满足ebn=ean-an，且an＞0，n=1，2，3，…，证明： (Ⅰ)bn＞0； (Ⅱ)若收敛，则收敛。

考研数学三

(10年)设可导函数y＝y(χ)由方程＝∫0χχsint2dt确定，则＝_______．

(06年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】

(97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P＝7－0．2χ(万元／吨)，χ为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C＝3χ＋1(万元)(1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；(2)t为何值时，政府税收总

(88年)设级数均收敛，求证，绝对收敛．

(01年)已知fn(χ)满足f′n(χ)＝fn(χ)＋χn-1eχ(n为正整数)，且fn(1)＝，求函数项级数fn(χ)之和．

(04年)设有以下命题：【】①(u2n-1＋u2n)收敛，则un收敛．②若un收敛，则un+1000收敛．③若＞1，则un发散．④若(un＋vn)收敛，则都收敛．则以上命题中正确的是

(00年)设向量组α1(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出

设级数条件收敛，则【】

消除自相关影响的方法包括()。Ⅰ．岭回归法Ⅱ．一阶差分法Ⅲ．德宾两步法Ⅳ．增加样本容量

不可用于降低眼压的药物是()

依据《国务院关于特大安全事故行政责任追究的规定》，特大安全事故发生后，国务院有权对负有领导责任的相关人员进行()，任何单位均有()。

如果要更改文件或文件夹的名称，则先在我的电脑或资源管理中选定要改名的文件或文件夹，然后在“文件”菜单上单击（ ），并输入新名称即可。

偿付能力系数是()。

在()计量属性下，资产按照购置时支付的现金金额计量。

()是全真道第一丛林，全真道三大祖庭之一，观内邱祖殿下埋有龙门派创始人邱处机遗骨。

8个64kbps的信道通过统计时分复用到一条主干线路，如果该线路的利用率为80%，则其带宽应该是(21)kbps。

ZhangHongisplanningtogototheUnitedStatesinthespringsemester.

如果要更改文件或文件夹的名称，则先在我的电脑或资源管理中选定要改名的文件或文件夹，然后在“文件”菜单上单击（　　），并输入新名称即可。