已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

admin2018-04-18 56

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

选项

答案方程组的系数行列式 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，r(A)=n，方程组仅有零解。 (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0。由[*]a_i≠0可知，a_i(i=1，2，…，n)不全为零。不妨设a₁≠0，得原方程组的一个基础解系为 α₁=(一[*]，1，0，…，0)^T，α₂=(一[*]，0，1，…，0)^T，…，α_n-1=(一[*]，0，0，…，1)^T。当b=一[*]a_i时，有b≠0，原方程组的系数矩阵可化为 [*] 由此得原方程组的同解方程组为x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁。原方程组的一个基础解系为 α=(1，1，…，1)^T。

解析

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考研数学三

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明：必存在ξ，η∈(a，b)使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1．

设函数f(x)=则f’(x)=______．

求微分方程(y+)dx=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．

设f(x)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，fˊ(0)=0．证明：在[－1，1]内存在ξ，使得fˊˊˊ(ξ)=3．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=________．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P｛X1=min｛X1，X2，…，Xn｝｝．

已知数列{xn}满足：x0=25，xn=arctanxn-1(n=1，2,3，…)，证明{xn}的极限存在，并求其极限．

在途中发动机突然熄火，无法起动如何处理?

在纯电阻电路中，下列各式中正确的是()。

下列有关实验原理、方法和结论都正确的是()。

根据风险损失期望值的大小，应用ABC分类法将工程风险分类后，正确的处理方法是（）。

Itmaynotbeagreatsuggestion.Butbefore________isputforward,we’llmakedowithit.

Troubledbythepersistentlypoorgraduationratesofbasketballandfootballplayers,theNationalCollegiateAthleticAssociat

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