设生产某商品的固定成本为50000元，可变成本为30元／件，价格函数为P=60-Q／1200(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，则使得利润最大的单价p=________。

admin2021-04-16 74

问题设生产某商品的固定成本为50000元，可变成本为30元／件，价格函数为P=60-Q／1200(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，则使得利润最大的单价p=________。

选项

答案45元

解析根据题设知，销售该商品Q件的总利润函数(单位：元)是
L=pQ(30Q+50000)=Q(60-Q／1200)-30Q-50000=30Q-Q／1200-50000。
欲求使得利润最大时的单价p，令L’(Q)=30-Q／600=0，解得Q=18000(件)，对应的价格为
p=(60-Q／1200)｜_Q=18000=45(元)
即利润最大时的单价为p=45(元)。

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考研数学三

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