2. 考研
  3. 设L：(0≤t≤2π)． (1)求曲线L与χ轴所围成平面区域D的面积． (2)求区域D绕χ轴旋转一周所成几何体的体积．

设L：(0≤t≤2π)． (1)求曲线L与χ轴所围成平面区域D的面积． (2)求区域D绕χ轴旋转一周所成几何体的体积．

admin2018-05-17  80
问题 设L：(0≤t≤2π)．
    (1)求曲线L与χ轴所围成平面区域D的面积．
    (2)求区域D绕χ轴旋转一周所成几何体的体积．
选项
答案(1)所求的面积为 A＝∫02πaydχ＝∫02πa (1－cost).a(1－cost)dt＝a2∫02π(1－cost)2dt [*] (2)所求体积为 V＝π∫02πay2dχ＝π∫02πa2(1－cost)2.a(1－cost)dt ＝2πa3∫02π[*] ＝16πa3∫0πsin6tdt ＝[*] ＝5π2a3．
解析
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考研数学二

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