设L：(0≤t≤2π)． (1)求曲线L与χ轴所围成平面区域D的面积． (2)求区域D绕χ轴旋转一周所成几何体的体积．

admin2018-05-17 122

问题设L：

(0≤t≤2π)．
(1)求曲线L与χ轴所围成平面区域D的面积．
(2)求区域D绕χ轴旋转一周所成几何体的体积．

选项

答案(1)所求的面积为 A＝∫₀^2πaydχ＝∫₀^2πa (1－cost).a(1－cost)dt＝a²∫₀^2π(1－cost)²dt [*] (2)所求体积为 V＝π∫₀^2πay²dχ＝π∫₀^2πa²(1－cost)².a(1－cost)dt ＝2πa³∫₀^2π[*] ＝16πa³∫₀^πsin⁶tdt ＝[*] ＝5π²a³．

解析

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