首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)可导,下述命题: ①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数; ②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数; ③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数. 正确的个数是 ( )
设F(x)可导,下述命题: ①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数; ②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数; ③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数. 正确的个数是 ( )
admin
2018-07-23
115
问题
设F(x)可导,下述命题:
①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数;
②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数;
③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数.
正确的个数是 ( )
选项
A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、3个.
答案
B
解析
②是正确的,证明如下:设Fˊ(x)= f(x)为奇函数.则
φ(x)=∫
0
x
f (t)dt
必是偶函数.证明如下:
φ(-x)=∫
0
-x
f (t)dt=∫
0
x
f(-t)(-dt)=∫
0
x
f(t)dt=φ(x).
又因f(x)的任意一个原函数必是φ(x)+C的形式,所以f(x)的任意一个原函数必是偶函数.必要性证毕.
设F(x)为偶函数:
F(x)=F(-x),
两边对x求导,得
Fˊ(x)= -Fˊ(-x),
所以Fˊ(x)为奇函数,充分性证毕.
①是不正确的.反例:(x
3
+1)ˊ=3x
2
为偶函数,但x
3
+1并非奇函数,必要性不成立.
③是不正确的.反例:(sin x+x) ˊ=cosx+1为周期函数,但sin x+x不是周期函数,必要性不成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(I)由题设,AX=β的解不唯一,从而其系数矩阵的秩与增广矩阵阵的秩相同但小于3.对增广矩阵做初等行变换,得[*]
(2003年试题,二)设向量组I:α1,α2……αs,可由向量组Ⅱ:β1β2……βs,线性表示,则().
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
求极限
一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为v0,穿出铁板时的速度为v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t1.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0.求铁板的厚度.
设对一切的x,有f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=x(x2-1),讨论函数f(x)在x=0处的可导性.
下列命题正确的是()
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为V,海水的比重为ρ,仪器所受阻力与下沉速度
设则2f’x(0,0)+f’y(0,0)=_______.
随机试题
行政诉讼案件一律由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。()
王老师上课时,一只小鸟停在窗台上啄玻璃,同学们都把视线转向它。这属于()。
轻烃密度质量标准是()kg//m3。
应用过程中需要监测视觉功能的抗真菌药物是
某旧住宅,测算其重置价格为40万元,地面、门窗等破旧引起的物质折旧为3万元,因户型设计不好、没有独用厕所和共用电视天线等导致的功能折旧为8万元,由于位于城市衰落地区引起的经济折旧为7万元,该旧住宅的折旧现值为()万元。
“备案号”栏:()。“保费”栏:()。
论述班级授课制的优势和局限。
下列情形中,属于所有权继受取得方式的是()。
以下关于宪法的发展趋势说法正确的是()
软件是指
最新回复
(
0
)