首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)可导,下述命题: ①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数; ②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数; ③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数. 正确的个数是 ( )
设F(x)可导,下述命题: ①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数; ②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数; ③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数. 正确的个数是 ( )
admin
2018-07-23
82
问题
设F(x)可导,下述命题:
①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数;
②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数;
③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数.
正确的个数是 ( )
选项
A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、3个.
答案
B
解析
②是正确的,证明如下:设Fˊ(x)= f(x)为奇函数.则
φ(x)=∫
0
x
f (t)dt
必是偶函数.证明如下:
φ(-x)=∫
0
-x
f (t)dt=∫
0
x
f(-t)(-dt)=∫
0
x
f(t)dt=φ(x).
又因f(x)的任意一个原函数必是φ(x)+C的形式,所以f(x)的任意一个原函数必是偶函数.必要性证毕.
设F(x)为偶函数:
F(x)=F(-x),
两边对x求导,得
Fˊ(x)= -Fˊ(-x),
所以Fˊ(x)为奇函数,充分性证毕.
①是不正确的.反例:(x
3
+1)ˊ=3x
2
为偶函数,但x
3
+1并非奇函数,必要性不成立.
③是不正确的.反例:(sin x+x) ˊ=cosx+1为周期函数,但sin x+x不是周期函数,必要性不成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设,试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x,y)在点(xo,yo)处连续;(Ⅱ)f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数连续;(Ⅲ)f(x,y)在点(xo,yo)处可微;(Ⅳ)f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数存在;
证明:(1)可导的偶函数的导数是奇函数;(2)可导的奇函数的导数是偶函数;(3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数.
三阶常系数线性齐次微分方程y"’=2y"+y’-2y=0的通解为y=________.
曲线的弧长s=______.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2,则Q(x)=_______,该微分方程的通解为_______.
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f"(x)≥0.证明:
设3元的实二次型f=xTAx的秩为1,且A的各行元素之和为3.写出该二次型;
设则d2y/dx2=_______。
随机试题
传统采购评价供应商绩效的最重要标准是
如上哪项是缺铁性贫血中医的病名如上哪项是白细胞减少症中医的病名
风湿热发热后形成二尖瓣闭锁不全的时间是
A.崩解剂B.黏合剂C.填充剂D.润滑剂E.填充剂兼崩解剂羧甲基纤维素钠
背景某政府机关在城市繁华地段建一幢办公楼。在施工招标文件的附件中要求投标人具有垫资能力,并写明:投标人承诺垫资每增加500万元的,评标增加1分。某施工总承包单位中标后,因设计发生重大变化,需要重新办理审批手续。为了不影响按期开工,建设单位要求施工
根据助人自助的理念,在某个家庭面临贫困时,社会工作者的服务内容主要包括()
科学方法是理解科学知识,应用和掌握科学知识的桥梁。科学方法的核心,科学知识体系的精髓是()。
“多一把衡量的尺子,就会多出一批好学生”,这强调了教学评价应注重发挥()。
主管学校教育研究工作的陈校长上任伊始采取了三点策略:第一,鼓励教师多申报课题;第二,组织教师多参加培训;第三,要求教师多撰写论文。他为每个教师指定了公开课发表论文的数量,并定期检查结果。按照陈校长的策略,一年之内学校申报了十几项课题,开展了十几次讲座和报告
Whenaconsumerfindsthatanitemsheorheboughtisfaultyordoesnot【B1】______themanufacturer’sclaimforit,thefirstst
最新回复
(
0
)