首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)可导,下述命题: ①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数; ②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数; ③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数. 正确的个数是 ( )
设F(x)可导,下述命题: ①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数; ②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数; ③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数. 正确的个数是 ( )
admin
2018-07-23
110
问题
设F(x)可导,下述命题:
①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数;
②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数;
③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数.
正确的个数是 ( )
选项
A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、3个.
答案
B
解析
②是正确的,证明如下:设Fˊ(x)= f(x)为奇函数.则
φ(x)=∫
0
x
f (t)dt
必是偶函数.证明如下:
φ(-x)=∫
0
-x
f (t)dt=∫
0
x
f(-t)(-dt)=∫
0
x
f(t)dt=φ(x).
又因f(x)的任意一个原函数必是φ(x)+C的形式,所以f(x)的任意一个原函数必是偶函数.必要性证毕.
设F(x)为偶函数:
F(x)=F(-x),
两边对x求导,得
Fˊ(x)= -Fˊ(-x),
所以Fˊ(x)为奇函数,充分性证毕.
①是不正确的.反例:(x
3
+1)ˊ=3x
2
为偶函数,但x
3
+1并非奇函数,必要性不成立.
③是不正确的.反例:(sin x+x) ˊ=cosx+1为周期函数,但sin x+x不是周期函数,必要性不成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
设半径为1的球正好有一半沉入水中,球的比重为1,现将球从水中取出,问要作多少功?(假设在球从水中取出的过程中水面的高度不变.)
设z=f(e2siny,x2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求
证明:函数在全平面上连续.
设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1,α2,α3,(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2;(Ⅱ)求常数a,b及通解.
曲线y=的渐近线条数为().
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=xy+其中D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,求f(x,y).
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
设则f(x+1)一f(x)=___________.
当0≤θ≤π时,对数螺旋r=eθ的弧长为______。
随机试题
但见悲鸟号古木,雄飞雌从绕林间。号:
关于建设工程施工评标,下列说法中正确的是()。
以下地面测量控制网布设方法的选择,正确的是()。
根据国家旅游行政管理部门对导游人员实行的计分管理办法,下面哪些情况将被扣除10分()
唐代画家________的《________》描绘了贞观年间唐太宗李世民接见吐蕃使者禄东赞的情景。是一幅古代历史画。
Successfulleaders______eventsratherthanreacttothem.
下列不属于全国人大专门委员会的有()。
•Youwillhearabusinesspresentationabout3simplesellingtactics.•Asyoulisten,forquestions1—-12,completethenotes,
Tostaywarmincoldweather,cold-bloodedanimalsmustexposeitselftoasourceofwarmthsuchasdirectsunlight.
A、Toshowhertheplansandexplainindetail.B、Todemonstratehowtousetheproducts.C、Toknowherbetterbeforehiringher.
最新回复
(
0
)