首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)可导,下述命题: ①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数; ②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数; ③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数. 正确的个数是 ( )
设F(x)可导,下述命题: ①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数; ②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数; ③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数. 正确的个数是 ( )
admin
2018-07-23
98
问题
设F(x)可导,下述命题:
①Fˊ(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数;
②Fˊ(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数;
③Fˊ(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数.
正确的个数是 ( )
选项
A、0个.
B、1个.
C、2个.
D、3个.
答案
B
解析
②是正确的,证明如下:设Fˊ(x)= f(x)为奇函数.则
φ(x)=∫
0
x
f (t)dt
必是偶函数.证明如下:
φ(-x)=∫
0
-x
f (t)dt=∫
0
x
f(-t)(-dt)=∫
0
x
f(t)dt=φ(x).
又因f(x)的任意一个原函数必是φ(x)+C的形式,所以f(x)的任意一个原函数必是偶函数.必要性证毕.
设F(x)为偶函数:
F(x)=F(-x),
两边对x求导,得
Fˊ(x)= -Fˊ(-x),
所以Fˊ(x)为奇函数,充分性证毕.
①是不正确的.反例:(x
3
+1)ˊ=3x
2
为偶函数,但x
3
+1并非奇函数,必要性不成立.
③是不正确的.反例:(sin x+x) ˊ=cosx+1为周期函数,但sin x+x不是周期函数,必要性不成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
证明:(1)可导的偶函数的导数是奇函数;(2)可导的奇函数的导数是偶函数;(3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数.
设α,β为3维列向量,βT为β的转置.若矩阵αβT相似于,则βTα=________.
设函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,且fˊ(a)<0,fˊ(b)<0.求证:f(x)在(a,b)内必有一个零点.
设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数,又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定:求du/dx.
(2002年试题,七)某闸门的形状与大小如图1—3—8所示,其中直线l为对称轴x闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
按第一行展开[*]得到递推公式D5一D4=-x(D4-D3)一…=-x3(D2-D1).由于[*]=1一x+x2,D1=1一x,于是得[*]容易推出D5=一x5+x4一x2+D2=一x5+x4一x3+x2一x+1.
(1999年)“对任意给定ε∈(0,1),总存在正整数N,当,n>N时,恒有|χn-a|≤2ε”是数列{χn}收敛于a的【】
随机试题
A.足三里、三阴交B.外关、风池C.太溪、行间D.内庭、二间除主穴外胃火牙痛宜配
(2020年淄博)高创造性的人一般具有的个性特征有()
张某不服某乡政府处罚案某县地处偏远的丘陵地区,属全国贫困县。为了发展本县的经济,县政府发布红头文件规定:全县的每家每户都要种植烟叶,否则罚款1000元,各乡政府和各村委会负责具体落实此事。该县某村农民张某是种菜的能手,决定种菜而不种烟叶。乡政府和本村村委
在混凝土工程施工缝的留置位置应符合的规定中,对于有主次梁的楼板,施工缝应留置在次梁跨中( )范围内。
下列情况下,属于雇主责任保险范围内的是()
根据《宪法》的规定,以下我国公民享有选举权的是()。
夫妻婚姻关系存续期间所获得的下列财产中,属于夫妻共同财产的是()。
根据以下资料。回答下列题。 能够从上述资料中推出的是()。
下面不属于公共政策的是()。
恩培多克勒认为,在所有的生物中都有流射物存在,当这些流射物与感观相接触而进入感观时,感觉就产生了。德谟克利特受恩培多克勒“流射说”的影响,提出了“影像说”。他认为,当影像从外面进入时,感觉和思想就产生,相反,若无影像对感官的撞击,就没有什么能够产生。对他们
最新回复
(
0
)