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  3. 设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________

设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________

admin2020-03-08  9
问题 设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________
选项
答案[*]
解析 显然为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ1=0，λ2=2，因为A为实对称阵，所以ξ1Tξ2=k2－2k+1=0，解得k=1，于是
又因为｜E+A ｜=0，所以λ3=－1为A的特征值，令λ3=－1对应的特征向量为
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考研数学一

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