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设二次型f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是________.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是________.
admin
2019-05-12
29
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
一x
2
2
+2ax
1
x
2
+4x
2
x
3
的负惯性指数为1,则a的取值范围是________.
选项
答案
[一2,2].
解析
对f配方,可得
f=(x
1
+ax
3
)
2
一(x
2
—2x
3
)
2
+(4一a
2
)x
3
2
于是f可经可逆线性变换
化成标准形
f=z
1
2
一z
2
2
+(4一a
2
)z
3
2
若4一a
2
<0,则f的负惯性指数为2,不合题意;
若4一a
2
≥0,则f的负惯性指数为1.
因此,当且仅当4一a
2
≥0,即|a|≤2时,f的负惯性指数为1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2j04777K
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考研数学一
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