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  3. [2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a=__________，b=___________．

[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a=__________，b=___________．

admin2021-01-25  69
问题 [2005年]  设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
         
若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a=__________，b=___________．
选项
答案a=0．4，b=0．1
解析 解一  由知，a+b=0．5．又由事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立，有
               P(X=0，X+Y=1)=P(X=0)P(X+Y=1)，
而    P(X=0，X+Y=1)=P(X=0，Y=1)=a，P(X=0)=a+0．4，
        P(X+Y=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)=a+b，
故    a=(a+0．4)(a+b)=(a+0．4)×0．5．    ①
所以a=0．4，从而b=0．5－a=0．1．
    解二  由解一知a+b=0．5．又由命题3．3．5．2知，秩
于是
   
即  ab=0．04=0．1×0．4．
    解二次方程x2－0．5x+0．1×0．4=0，即解(x－0．1)(x－0．4)=0，得x1=0．1，x2=0．4．因而a=0．1或0．4，b=0．4或0．1．
    为满足独立性，式①应成立．当a=0．1，b=0．4时，式①不成立；当a=0．4，b=0．1时，式①成立．故所求的常数为a=0．4，b=0．1．
    注：命题3．3．5．2  X与Y相互独立的充分必要条件是联合概率矩阵的秩等于1，这里联合概率矩阵是指由x与y的联合分布律中的概率元素依次所组成的矩阵．
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考研数学三

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