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[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则a=__________,b=___________.
[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则a=__________,b=___________.
admin
2021-01-25
62
问题
[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为
若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则a=__________,b=___________.
选项
答案
a=0.4,b=0.1
解析
解一 由
知,a+b=0.5.又由事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立,有
P(X=0,X+Y=1)=P(X=0)P(X+Y=1),
而 P(X=0,X+Y=1)=P(X=0,Y=1)=a,P(X=0)=a+0.4,
P(X+Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=a+b,
故 a=(a+0.4)(a+b)=(a+0.4)×0.5. ①
所以a=0.4,从而b=0.5-a=0.1.
解二 由解一知a+b=0.5.又由命题3.3.5.2知,秩
于是
即 ab=0.04=0.1×0.4.
解二次方程x
2
-0.5x+0.1×0.4=0,即解(x-0.1)(x-0.4)=0,得x
1
=0.1,x
2
=0.4.因而a=0.1或0.4,b=0.4或0.1.
为满足独立性,式①应成立.当a=0.1,b=0.4时,式①不成立;当a=0.4,b=0.1时,式①成立.故所求的常数为a=0.4,b=0.1.
注:命题3.3.5.2 X与Y相互独立的充分必要条件是联合概率矩阵的秩等于1,这里联合概率矩阵是指由x与y的联合分布律中的概率元素依次所组成的矩阵.
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考研数学三
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