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(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点． (Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间
(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点． (Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间
admin
2019-01-29
59
问题
(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x
0
处可导且f(x
0
)=g(x
0
)=0，f′(x
0
)g′(x
0
)＜0，求证：x=x
0
是f(x)g(x)的极大值点．
(Ⅱ)求函数F(x)=
(x∈(—∞，+∞))的值域区间
选项
答案
(Ⅰ)由于[*]=f′(x
0
)g(x
0
)+f(x
0
)g′(x
0
)=0，因此x=x
0
是f(x)g(x)的驻点，进一步证明是它的极大值点． 由条件f′(x
0
)g′(x
0
)＜0 [*]f′(x
0
)＜0，g′(x
0
)＞0(或f′(x
0
)＞0，g′(x
0
)＜0)，由 [*] g′(x
0
)=[*] 及极限的保号性质[*]δ＞0，当x∈(x
0
—δ，x
0
+δ，x≠x
0
时 [*] [*]x∈(x
0
，x
0
+δ)时 f(x)＜0(＞0)， g(x)＞0(＜0)； x∈(x
0
—δ，x
0
)时 f(x)＞0(＜0)， g(x)＜0(＞0) x∈(x
0
—δ，x
0
+δ)，x≠x
0
时 f(x)g(x)＜0=f(x
0
)g(x
0
) x=x
0
是f(x)g(x)的极大值点． (Ⅱ)由题设知F(x)是(—∞，+∞)上连续的偶函数，且由 [*] F(x)在(—∞，0]上[*]，在[0，+∞)上[*]． 由于F(0)=0．又 [*] 因此，函数F(x)的值域区间是[0，[*]arctant2)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rwj4777K
0
考研数学二
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