首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4， β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关
设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4， β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关
admin
2017-08-07
122
问题
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，β
1
=2α
1
+α
3
+α
4
，β
2
=2α
1
+α
2
+α
3
，β
3
=α
2
一α
4
，
β
4
=α
3
+α
4
，β
5
=α
2
+α
3
．
(1)求r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)；
(2)求β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
的一个最大无关组．
选项
答案
(1)β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
对α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的表示矩阵为 [*] 用初等行变换化阶梯形矩阵： [*] 则r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=r(C)=3． (2)记C的列向量组为γ
1
，γ
2
，γ
3
，γ
4
，γ
5
．则由(1)的计算结果知γ
1
，γ
2
，γ
4
是线性无关的．又 (β
1
，β
2
，β
4
)=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)(γ
1
，γ
2
，γ
4
)得到r(β
1
，β
2
，β
4
)=r(γ
1
，γ
2
，γ
4
)=3，β
1
，β
2
，β
4
线性无关，是β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
的一个最大线性无关组．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rzr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
设矩阵，则A与B()．
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
向量组a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是()．
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．
已知线性方程组(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()．
(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．
(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．若α，β线性相关，则rA
(2003年试题，二)设向量组I：α1，α2……αs可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()．
随机试题
在讲解时要结合学员的实践经验，引用恰当例证以帮助理解。
《蜀道难》极言蜀道的艰险难行，谈谈你的理解。
衡量心脏泵血功能的指标是
有关利多卡因的的叙述，下列哪些是正确的
某药静脉注射经2个半衰期后，其体内药量为原来的
对于市场上的买家,租用后的投益回报是自用型购买者的主要约束条件,而对于投资型购买者来说,支付能力成为其最大障碍。()
中心地理论的基本内容有()。
()是丹霞地貌最早的发现地，是我国典型的丹霞地貌风景区。
耕地保护是关系我国经济和社会可持续发展的全局性战略问题。“十分珍惜和合理利用土地，切实保护耕地”是必须长期坚持的一项基本国策。下列说法不正确的是：
(17年)
最新回复
(
0
)
