设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4， β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关

admin2017-08-07 85

问题设α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，β₁=2α₁+α₃+α₄，β₂=2α₁+α₂+α₃，β₃=α₂一α₄，
β₄=α₃+α₄，β₅=α₂+α₃．
(1)求r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)；
(2)求β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大无关组．

选项

答案(1)β₁，β₂，β₃，β₄，β₅对α₁，α₂，α₃，α₄的表示矩阵为 [*] 用初等行变换化阶梯形矩阵： [*] 则r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)=r(C)=3． (2)记C的列向量组为γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅．则由(1)的计算结果知γ₁，γ₂，γ₄是线性无关的．又 (β₁，β₂，β₄)=(α₁，α₂，α₃，α₄)(γ₁，γ₂，γ₄)得到r(β₁，β₂，β₄)=r(γ₁，γ₂，γ₄)=3，β₁，β₂，β₄线性无关，是β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大线性无关组．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4， β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关

考研数学一

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=_________．

设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中D2：r2≤x2+y2≤1．

设A=，a=(a，1，1)T，已知Aa与a线性相关，则a=_________．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy

(2004年试题，三)设A，B为随机事件，且令求：X与Y的相关系数ρxy

(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

(1998年试题，十一)设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．若α，β线性相关，则rA

副交感神经兴奋的表现是

某患者血小板5．0×109／L，出血时间5分钟，红细胞计数4．0×1012／L，白细胞计数5．0×109/L，网织红细胞1％。应考虑()。

西妥昔单抗用于头颈部肿瘤治疗，错误的是

A．主诉B．现病史C．既往史D．个人生活史E．家族史

下列五输穴，不属于本经母穴的是

履约保证金不得超过中标合同金额的()。

银行业从业人员在处理客户投诉时，应当做到()。

下列说法不正确的是()。

Howdoesthemanseemtofeelaboutdrivingfromhishometohiswork?

设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2一α4， β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关

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设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

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设A=，a=(a，1，1)T，已知Aa与a线性相关，则a=_________．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

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(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

(1998年试题，十一)设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．若α，β线性相关，则rA

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某患者血小板5．0×109／L，出血时间5分钟，红细胞计数4．0×1012／L，白细胞计数5．0×109/L，网织红细胞1％。应考虑()。

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Howdoesthemanseemtofeelaboutdrivingfromhishometohiswork?

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=_________．