设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

admin2013-09-03 74

问题设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

选项

答案因为A是正定阵，故存在正交矩阵Q，使Q^TAQ=Q^-1AQ=A= [*] 其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，λ_i是A的特征值．因此Q^T(A+E)Q=Q^TAQ+Q^TQ=A+E．两端取行列式得｜A+E｜=｜Q^T｜｜A+E｜｜Q｜=｜Q^T(A+E)Q｜=｜A+E｜=Ⅱ(λ_i+1)．从而｜A+E｜＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1x54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求(A-3E)6．
证明：函数在区域上的最小值为8
设3阶方阵满足A2B-A-B=E，求｜B｜．
设方程组有无穷多个解，则a=___________________．
设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．
设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤1}及直线l：x+y=t，若l(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求
设函数，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________
计算，其中L是由曲线x2+y2=2y，x2+y2=4y，所围成的区域的边界，按顺时针方向．
计算，其中L为球面x2+y2+z2=R2与平面x+y+z=0的交线．
设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

随机试题

目前在WTO存在的单独关税区有()
Thisbirdisreallylovely,andI’veneverseen________one.
下列选项中不属于捕食的一项是()
土石坝施工中，当黏性土料含水量偏低时，主要应在()加水。
路基填土不得使用()等。
上个世纪60年代初以来，新加坡的人均预期寿命不断上升，到本世纪已超过日本，成为世界之最。与此同时，和一切发达国家一样，由于饮食中的高脂肪含量，新加坡人的心血管疾病发病率也逐年上升。从上述判定，最可能推出以下哪项结论?()
疼：哭
关于SDR，下列说法正确的是()。[南京大学2012金融硕士]
在"用户表"中有4个字段：用户名（文本型，主关键字），密码（文本型），登录次数（数字型），最近登录时间（日期/时间型）。在"登录界面"的窗体中有两个名为tUser和tPassword的文本框，一个登录按钮　Command0。进入登录界面后，用户输入用户名和
Somepeople’searsproducewaxlikebusylittlebees.Thiscanbeaproblemeventhoughearwax(耳垢)appearsto【S1】______animporta

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

考研数学一

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求(A-3E)6．

证明：函数在区域上的最小值为8

设3阶方阵满足A2B-A-B=E，求｜B｜．

设方程组有无穷多个解，则a=___________________．

设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤1}及直线l：x+y=t，若l(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

设函数，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________

计算，其中L是由曲线x2+y2=2y，x2+y2=4y，所围成的区域的边界，按顺时针方向．

计算，其中L为球面x2+y2+z2=R2与平面x+y+z=0的交线．

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

目前在WTO存在的单独关税区有()

Thisbirdisreallylovely,andI’veneverseen________one.

下列选项中不属于捕食的一项是()

土石坝施工中，当黏性土料含水量偏低时，主要应在()加水。

路基填土不得使用()等。

疼：哭

关于SDR，下列说法正确的是()。[南京大学2012金融硕士]

Somepeople’searsproducewaxlikebusylittlebees.Thiscanbeaproblemeventhoughearwax(耳垢)appearsto【S1】______animporta