2. 考研
  3. A是n阶矩阵，且A3=0，则( )．

A是n阶矩阵，且A3=0，则( )．

admin2013-09-03  31
问题 A是n阶矩阵，且A3=0，则(    )．
选项 A、A不可逆，层-A也不可逆
B、A可逆，E+A也可逆
C、A2-A+E与A2+A+E均可逆
D、A不可逆，且A2必为0
答案C
解析 由｜A｜3=｜A｜3=0知A不可逆，而
  (E-A)(E+A+A2)=E-A3，(E+A)(E-A+A2)=E+A3知，E-A，E+A，E+
A+A2，E-A+A2均可逆
由行列式性质｜A｜3=｜A｜3=0，可知A必不可逆，但从
  (E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E，知
  E-A，E+A，E+A+A2，E-A+A2均可逆．
当A3=0时，A2是否为0是不能确定的，例如：A1=，有A13=0，但A12≠0，A23=0，且A22=o，故选(C)．
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考研数学一

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