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已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a1-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．
admin
2013-09-03
57
问题
已知4阶方阵A=(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)，a
1
，a
2
，a
3
，a
4
均为4维列向量，其a
2
，a
3
，a
4
线性无关，a
1
=2a
1
-a
3
，如果β=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案
由a
2
，a
3
，a
4
线性无关及a
1
=2a
2
-a
3
知，向量组的秩r(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)=3， 即矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量．那么由 (a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)[*]=a
1
-2a
2
+a
3
=0 知。Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)
T
． 再由β=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=(a
1
a
2
a
3
a
4
)[*]知，(1，1，1，1)
T
是Ax=β的一个特解． 故Ax=β的通解是k[*]，其中k为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mx54777K
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考研数学一
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