首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. 证明:当t>0时,F(t)>G(t).
设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. 证明:当t>0时,F(t)>G(t).
admin
2022-07-21
65
问题
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
},D(t)={(x,y)|x
2
+y
2
≤t
2
}.
证明:当t>0时,F(t)>
G(t).
选项
答案
因为 [*] 欲证明t>0时,F(t)>[*]G(t),只需证明t>0时,有 [*] 即 ∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr-[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
>0 事实上,令 g(t)=∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr-[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
则 g’(t)=f(t
2
)∫
0
t
f(r
2
)(t-r)
2
dr>0 故g(t)在(0,+∞)内单调增加. 因为g(t)在t=0处连续,所以当t>0时,有g(t)>g(0),而g(0)=0,故当t>0时,g(t)>0.因此,当t>0时,F(t)>[*]G(t)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RxR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫01f(t)dt=0证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt.
证明:曲线上任一点处切线的横截距与纵截距之和为2.
(1)设f(x)在[0,2]上可导,且|f’(x)|≤M,又f(x)在(0,2)内至少有一个零点,证明:|f(0)|+|f(2)|≤2M.(2)设f(x)在[s,b]上二阶可导,|f’’(x)|≤M,又f(x)在(a,b)内能取到最小值,证明:|f’(a
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,x0≠0为函数f(x)的极大值点,则().
设a1=4,an+1=an存在,并求此极限.
计算下列二重积分:计算xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x2+y2≤1,x2+y2≤2x}.
判断级数的敛散性.
判断的敛散性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
设二维随机变量(X,Y)在椭圆≤1上服从均匀分布,则().
随机试题
Theclassroomisquiteclean_____somewastepaperonthefloor.
会导致病理性高血糖的情况是
患者,男,16岁。发热4天伴纳差2天急诊。检查:血压114/70mmHg,左脚趾甲沟部红肿破溃。血白细胞计数为20×109/L,中性粒细胞为89%。左脚趾经切开引流处理后应给予
吸收给药总量的50%.~75%.不经过肝门静脉药物的pKa大于10
来自于期货市场之外,对期货市场的相关主体可能产生影响的风险是( )。
按照詹姆斯.拜伦和大卫.克雷普斯的分类,处理日常信件的办公室文员的工作属于()。
甲公司向乙宾馆发出一封电报称:现有一批电器,其中电视机80台,每台售价3400元;电冰箱100台,每台售价2800元,总销售优惠价52万元。如有意购买,请告知。乙宾馆接到该电报后,遂向甲公司回复称:只欲购买甲公司50台电视机,每台电视机付款3200元;60
广告:指为了商业目的,由商品经营者或服务提供者承担费用,通过一定媒介或一定形式,如通过报刊、电视、路牌、橱窗等,直接或间接地对自己推销的商品或所提供的服务所进行的公开的宣传活动。下列属于广告活动的是()。
接收者操作特性曲线(ROC)的横轴是()
Thinkgolfis【C1】______game?Thinkagain.ResearchersincludingDebbieCrewsofArizonaStateUniversityandJohnMiltonofthe
最新回复
(
0
)