微分方程y"一4y＇=x2+cos2x的特解形式为( )．

admin2017-12-21 44

问题微分方程y"一4y＇=x²+cos2x的特解形式为( )．

选项 A、(ax²+bx+c)+(A cos2x+B sin2x)
B、(ax²+bx+c)+c(A cos2x+B sin2x)
C、(ax³+bx²+cx)+(A cos2x+B sin2x)
D、(ax³+bx²+cx)+x(A cos2x+B sin2x)

答案C

解析特征方程为λ²－4λ=0，特征值为λ₁=0，λ₂=4，
方程y"－4y＇=x²的特解为y₁=x(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx；
方程y"－4y＇=cos2x的特解为A cos2x+B sin2x，故选C．

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