在曲线y=(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．

admin2020-03-02 30

问题在曲线y=(x－1)²上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析过曲线y=(x一1)²上点(2，1)的法线方程为y=

x+2，该法线与x轴的交点为(4，0)，则由该法线、x轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为V=π∫₁²(x一1)⁴dx+π∫₂⁴

，选(D)．

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考研数学一

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