首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
admin
2019-05-11
52
问题
求二元函数z=f(x,y)=x
2
y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
选项
答案
由方程组[*]得线段x=0(0≤y≤6)及点(4,0),(2,1).而点(4,0)及线段x=0(0≤y≤6)在D的边界上,只有点(2,1)在D内部,可能是极值点。 f"
xx
=8y一6xy一2y
2
,f"
xy
=8x一3x
2
一4xy,f"
yy
=一2x
2
. 在点(2,1)处, A=[*]=一8,B
2
一AC=一32<0,且A<0,因此点(2,1)是z=f(x,y)的极大值点,极大值f(2,1)=4. 在D的边界x=0(0≤y≤6)及y=0(0≤x≤6)上,f(x,y)=0.在边界x+y=6上,y=6一x. 代入f(x,y)中得,z=2x
3
一12x
2
(0≤x≤6). 由z’=6x
2
一24x=0得x=0,x=4.在边界x+y=6上对应x=0,4,6处z的值分别为: z|
x=0
=2x
3
—12x
2
|
x=0
=0,z|
x=4
=2x
3
—12x
2
|
x=4
=一64,z|
x=6
=2x
3
一12x
2
|
x=6
=0. 因此知z=f(x,y)在边界上的最大值为0,最小值为f(4,2)=一64. 将边界上最大值和最小值与驻点(2,1)处的值比较得,z=f(x,y)在闭区域D上的最大值为f(2,1)=4,最小值为f(4,2)=一64.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sAV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
矩阵的非零特征值是a3=_______.
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
求矩阵A=的特征值与特征向量.
确定常数a,b,c,使得=c.
微分方程2y〞=3y2满足初始条件y(-2)-1,y′(-2)=1的特解为_______.
已知三阶行列式=__________。
设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数,且求f(0)及f’(0).
已知函数f(x)在区间[0,2]上可积,且满足则函数f(x)的解析式是
随机试题
哲学是有党性的,哲学党性指的是哲学上的唯物主义和唯心主义的对立。
组织中的高层管理者主要负责()
淤血可以引起
患者,男,45岁,因“右上腹痛3周,尿黄伴皮肤黄染2周”,拟“肝细胞性肝癌”收入院。现患者仍有上腹部隐痛不适,疼痛尚能忍受,无其他部位放射痛,无腹胀、纳差、乏力、呕吐等不适,食欲、睡眠尚可。生命体征稳定,神志清楚,巩膜中度黄染。经完善各项术前检查,拟行肝门
以下表述中,错误的是
根据《注册建造师执业管理办法》,不属于机电工程专业建造师执业范围的是()工程。
用狭平板钢板,螺旋卷成并焊接成截面为圆形,外径50cm的石油管道
在指导学生面试时,教师非常重视训练学生进入面试考场时的仪态、眼神、与面试官打招呼等细节,以期给面试官留下好印象,这是充分利用了()。
合纵连横
ThisTVprogramisquiteboring.Wemight______(不妨听听音乐).
最新回复
(
0
)