2. 考研
  3. 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．

admin2018-07-22  62
问题 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．
选项
答案1╱2
解析 由于
F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt=x2∫f’(t)dt－∫0xt2f’(t)dt，
所以F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)－x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt．
又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而

=2f’(0)=1，故f’(0)=1／2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sAg4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)