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设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=_______.
设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小,则f’(0)=_______.
admin
2018-07-22
73
问题
设f(x)具有连续导数,且F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f’(t)dt,若当x→0时F’(x)与x
2
为等价无穷小,则f’(0)=_______.
选项
答案
1╱2
解析
由于
F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f’(t)dt=x
2
∫f’(t)dt-∫
0
x
t
2
f’(t)dt,
所以F’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt+x
2
f’(x)-x
2
f’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt.
又依题设,当x→0时F’(x)与x
2
为等价无穷小,从而
=2f’(0)=1,故f’(0)=1/2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sAg4777K
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考研数学一
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