设Q(x，y)在Dxy平面有一阶连续偏导数，积分∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关．t 恒有2xydx+Q(x，y)dy， (*) 求Q(x，y)．

admin2016-10-26 46

问题设Q(x，y)在Dxy平面有一阶连续偏导数，积分∫_L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关．

t
恒有

2xydx+Q(x，y)dy， (*)
求Q(x，y)．

选项

答案首先由单连通区域上曲线与路径无关的充要条件得[*](2xy)=2x．对x积分得Q(x，y)=x²+φ(y)，下面由(*)定出φ(y)，为此就要求(*)中的曲线积分，得到φ(y)满足的关系式，再求φ(y)．通过求原函数计算积分： 2xydx+[x²+φ(y)]dy=d[x²y+[*]φ(s)ds]．由(*)式，得[x²y+[*] 即t²+[*] 求导得 2t=1+φ(t) ([*]t)，即 φ(t)=2t－1，易验证它满足上式．因此 Q(x，y)=z²+φ(y)=x²+2y－1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L2u4777K

考研数学一

相关试题推荐

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：
已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.
已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则
设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
设S为球面：x2+y2+z2=R2，则下列同一组的两个积分均为零的是
设∑是球面x2+y2+z2=4(z≥0)的外侧，计算
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?
设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

随机试题

群体压力来自于()
Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】______weatherinLondonthatRobert【C2】______ChristmasweekinanItalianseasidewehad
体质因素与精神状态主要能影响人体的（　　）。
下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。
改革开放三十多年以来，广东经济发展连上新台阶，综合实力不断实现大跨越。1979—2012年，世界经济年均增长速度为2．8％，中国增速为9．8％，广东增速则达13．3％。持续较快的经济增速，推动广东经济总量不断跃上新台阶。自1989年开始，广东GDP总量(国
在后果预测中，下列()方法属于德尔菲法。
Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.
Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth
Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor
NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic

最新回复(0)

设Q(x，y)在Dxy平面有一阶连续偏导数，积分∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关．t 恒有2xydx+Q(x，y)dy， (*) 求Q(x，y)．

考研数学一

被积函数的分子与分母同乘以一个适当的因式，往往可以使不定积分容易求，用这种方法求下列不定积分：

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

设S为球面：x2+y2+z2=R2，则下列同一组的两个积分均为零的是

设∑是球面x2+y2+z2=4(z≥0)的外侧，计算

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

群体压力来自于()

Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】______weatherinLondonthatRobert【C2】______ChristmasweekinanItalianseasidewehad

体质因素与精神状态主要能影响人体的（ ）。

下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。

在后果预测中，下列()方法属于德尔菲法。

Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.

Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth

Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor

NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic

Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】weatherinLondonthatRobert【C2】ChristmasweekinanItalianseasidewehad

体质因素与精神状态主要能影响人体的（　　）。