首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设Q(x,y)在Dxy平面有一阶连续偏导数,积分∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关.t 恒有2xydx+Q(x,y)dy, (*) 求Q(x,y).
设Q(x,y)在Dxy平面有一阶连续偏导数,积分∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关.t 恒有2xydx+Q(x,y)dy, (*) 求Q(x,y).
admin
2016-10-26
47
问题
设Q(x,y)在Dxy平面有一阶连续偏导数,积分∫
L
2xydx+Q(x,y)dy与路径无关.
t
恒有
2xydx+Q(x,y)dy, (*)
求Q(x,y).
选项
答案
首先由单连通区域上曲线与路径无关的充要条件得[*](2xy)=2x.对x积分得Q(x,y)=x
2
+φ(y),下面由(*)定出φ(y),为此就要求(*)中的曲线积分,得到φ(y)满足的关系式,再求φ(y). 通过求原函数计算积分: 2xydx+[x
2
+φ(y)]dy=d[x
2
y+[*]φ(s)ds]. 由(*)式,得[x
2
y+[*] 即t
2
+[*] 求导得 2t=1+φ(t) ([*]t),即 φ(t)=2t-1,易验证它满足上式. 因此 Q(x,y)=z
2
+φ(y)=x
2
+2y-1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L2u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设λ1,λ2是矩阵A的两个特征值,对应的特征向量分别为α1,α1,则().
求下列不定积分:
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.
设α1,α2,…,αs是一组n维向量,则下列结论中,正确的是().
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x),且fˊ(0)=b,其中a,b为非零常数,则().
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=___________.
函数f(x)=展开成x的幂级数为___________.
随机试题
下列哪组纠正试验可以诊断血友病
用盈余公积弥补亏损时,应借记“盈余公积”科目,贷记“本年利润”科目。()
统计指标按作用和表现形式不同,可分为()。
Keeppracticingandyou______yourEnglish.
某教师在给学生讲述改革开放成就的同时,还鼓励学生通过“我和爸爸比童年”活动直观地了解改革开放以来社会的发展变化,该教师运用的德育原则是()。
在我国,随着人民生活水平的提高,冬季避寒旅游逐渐流行起来。据研究,一月平均气温一般在10℃到22℃之间的地区适合作冬季避寒旅游的目的地。东北某市花费420万元巨资,从深山引进4200多株大树,因“水土不服”已有400多株死掉,其余的要靠麻绳捆绑、支架支
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f″(x)-f(x)=0在(0,1)内有根.
域名ABC.XYZ.COM.CN中主机名是()。
Perhapsmorethananythingelse,scientistsareeagertofindoutifMartianlifeexistedinthepast—orstillexists.【C1】______
TopicAPart-timeJobIHaveDoneForthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledAPart-timeJobI
最新回复
(
0
)