设函数f(x)二阶可导，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，则( )．

admin2019-03-11 78

问题设函数f(x)二阶可导，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，则( )．

选项 A、△y＞dy＞0
B、△y＜dy＜0
C、dy＞△y＞0
D、dy＜△y＜0

答案D

解析根据微分中值定理，△y=f(x+△x)一f(x)=f′(ξ)△x＜0(x+△x＜ξ＜x)，dy=f′(x)△x＜0，因为f"(x)＞0，所以f′(x)单调增加，而ξ＜x，所以f′(ξ)＜f′(x)，
于是f′(ξ)△x＞f′(x)△x，即dy＜△y＜0，选(D)．

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