设α,β是n维非零列向量，A=αβT+βαT，证明：r(A)≤2.

admin2021-11-25 27

问题设α,β是n维非零列向量，A=αβ^T+βα^T，证明：r(A)≤2.

选项

答案r(A)=r(αβ^T+βα^T)≤r(αβ^T)+r(βα^T),而r(αβ^T)≤r(α)=1,r(βα^T)≤r(β)=1, 所以r(A)≤r(αβ^T)+r(βα^T)≤2.

解析

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