(1990年)已知函数f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则当n为大于2的正整数时，f(χ)的n阶导数f(n)(χ)是【】

admin2021-01-19 46

问题 (1990年)已知函数f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]²，则当n为大于2的正整数时，f(χ)的n阶导数f⁽ⁿ⁾(χ)是【】

选项 A、n![f(χ)]ⁿ⁺¹
B、n[f(χ)]ⁿ⁺¹
C、[f(χ)]²ⁿ
D、n![f(χ)]²ⁿ

答案A

解析等式f′(χ)＝[f(χ)]²两边对χ求导得
f〞(χ)＝2f(χ)f′(χ)＝2[f(χ)]³
f′〞(χ)＝2×3[f(χ)]²f′(χ)＝2×3[f(χ)]⁴…
f⁽ⁿ⁾(χ)＝[f(χ)]ⁿ⁺¹n!

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