2. 考研
  3. (1990年)已知函数f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则当n为大于2的正整数时，f(χ)的n阶导数f(n)(χ)是 【 】

(1990年)已知函数f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则当n为大于2的正整数时，f(χ)的n阶导数f(n)(χ)是 【 】

admin2021-01-19  57
问题 (1990年)已知函数f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)]2，则当n为大于2的正整数时，f(χ)的n阶导数f(n)(χ)是    【    】
选项 A、n![f(χ)]n+1
B、n[f(χ)]n+1
C、[f(χ)]2n
D、n![f(χ)]2n
答案A
解析 等式f′(χ)＝[f(χ)]2两边对χ求导得
    f〞(χ)＝2f(χ)f′(χ)＝2[f(χ)]3
    f′〞(χ)＝2×3[f(χ)]2f′(χ)＝2×3[f(χ)]4…
    f(n)(χ)＝[f(χ)]n+1n!
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考研数学二

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