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设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值;
设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值;
admin
2021-02-25
52
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=ax
2
1
+2x
2
2
-2x
2
3
+2bx
1
x
3
(b>0),
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
求a,b的值;
选项
答案
二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λ
i
=(i=1,2,3).由题设,有 λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2+(-2)=1, [*] 解得a=1,b=2.
解析
本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的方法,特征值与特征向量的计算与性质.首先写出二次型f的矩阵A,利用特征值与行列式、迹之间的关系,求出a,b的值.此时该题成为一道常规题了.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ne84777K
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考研数学二
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