设二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值；

admin2021-02-25 75

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=ax²₁+2x²₂-2x²₃+2bx₁x₃(b＞0)，
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
求a，b的值；

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λ_i=(i=1，2，3)．由题设，有 λ₁+λ₂+λ₃=a+2+(-2)=1， [*] 解得a=1，b=2．

解析本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的方法，特征值与特征向量的计算与性质．首先写出二次型f的矩阵A，利用特征值与行列式、迹之间的关系，求出a，b的值．此时该题成为一道常规题了．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ne84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)为[a，b]上的函数且满足则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：(1)若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数．(2)若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：
已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，(1，2)=3，(1，2)=4，φ(x)=f[(x，2x)]．求[φ3(x)]｜x=1．
设z＝f(χ，3χ－y)，χ＝g(y，z)＋φ()，其中f，g，5φ在其定义域内可微，求．
设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型，则t∈______．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+cx32+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形y12+2y32，则a=________．

随机试题

A、排卵前24小时B、月经来潮前14天C、排卵后24小时D、排卵后7～8天E、月经来潮前24小时促黄体生成素的高峰时间是（）
正态分布的概率密度函数，总体标准差σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小；总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大。()
民用建筑楼梯梯段两侧设扶手的条件是：(2019年第23题)
如果某项目生产经营期的第一年出现亏损，则该项目在此年可以免缴()。
按定额的编制程序和用途分类，可以把工程定额分为()。
取得甲级工程造价咨询企业资质的，企业出资人中的注册造价工程师人数不低于出资人总人数的()。
打工妹微微因反抗雇主的性骚扰被辞退，并被欠发3个月的工资，多次讨薪未果，微微非常愤怒。对此社会工作者的介入重点是()。
社会治安综合治理建设包括()
下列属于附条件的民事法律行为的是()。
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将答案填入答题纸的对应栏内。[说明]在日常工作和生活中，用户经常利用Photoshop对拍摄的数码照片进行后期处理，如对照片进行放大、缩小、旋转、镜像等几何变换，或将几张照片合成为一幅具有创意的新照片。[问题1]

最新回复(0)

设二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)， 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12． 求a，b的值；

考研数学二

设f(x)为[a，b]上的函数且满足则称f(x)为[a，b]上的凹函数，证明：(1)若f(x)在[a，b]上二阶可微，且f"(x)＞0，则f(x)为[a，b]上的凹函数．(2)若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：

已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，(1，2)=3，(1，2)=4，φ(x)=f[(x，2x)]．求[φ3(x)]｜x=1．

设z＝f(χ，3χ－y)，χ＝g(y，z)＋φ()，其中f，g，5φ在其定义域内可微，求．

设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型，则t∈______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+cx32+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形y12+2y32，则a=________．

A、排卵前24小时B、月经来潮前14天C、排卵后24小时D、排卵后7～8天E、月经来潮前24小时促黄体生成素的高峰时间是（）

正态分布的概率密度函数，总体标准差σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小；总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大。()

民用建筑楼梯梯段两侧设扶手的条件是：(2019年第23题)

如果某项目生产经营期的第一年出现亏损，则该项目在此年可以免缴()。

按定额的编制程序和用途分类，可以把工程定额分为()。

取得甲级工程造价咨询企业资质的，企业出资人中的注册造价工程师人数不低于出资人总人数的()。

打工妹微微因反抗雇主的性骚扰被辞退，并被欠发3个月的工资，多次讨薪未果，微微非常愤怒。对此社会工作者的介入重点是()。

社会治安综合治理建设包括()

下列属于附条件的民事法律行为的是()。

设二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值；