首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值;
设二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值;
admin
2021-02-25
75
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=ax
2
1
+2x
2
2
-2x
2
3
+2bx
1
x
3
(b>0),
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
求a,b的值;
选项
答案
二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λ
i
=(i=1,2,3).由题设,有 λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2+(-2)=1, [*] 解得a=1,b=2.
解析
本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的方法,特征值与特征向量的计算与性质.首先写出二次型f的矩阵A,利用特征值与行列式、迹之间的关系,求出a,b的值.此时该题成为一道常规题了.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ne84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为[a,b]上的函数且满足则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明:(1)若f(x)在[a,b]上二阶可微,且f"(x)>0,则f(x)为[a,b]上的凹函数.(2)若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立:
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时,成立不等式e—x≤f(x)≤1。
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点。试求曲线L的方程;
已知α1,α2都是3阶矩阵A的特征向量.特征值分别为-1和1,又3维向量α3满足Aα3=α2+α3.证明α1,α2,α3线性无关.
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值。
设z=f(x,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,(1,2)=3,(1,2)=4,φ(x)=f[(x,2x)].求[φ3(x)]|x=1.
设z=f(χ,3χ-y),χ=g(y,z)+φ(),其中f,g,5φ在其定义域内可微,求.
设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型,则t∈______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+cx32+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形y12+2y32,则a=________.
随机试题
A、排卵前24小时B、月经来潮前14天C、排卵后24小时D、排卵后7~8天E、月经来潮前24小时促黄体生成素的高峰时间是()
正态分布的概率密度函数,总体标准差σ愈大,曲线低而宽,随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小;总体标准差σ愈小,曲线高而窄,随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大。()
民用建筑楼梯梯段两侧设扶手的条件是:(2019年第23题)
如果某项目生产经营期的第一年出现亏损,则该项目在此年可以免缴()。
按定额的编制程序和用途分类,可以把工程定额分为()。
取得甲级工程造价咨询企业资质的,企业出资人中的注册造价工程师人数不低于出资人总人数的()。
打工妹微微因反抗雇主的性骚扰被辞退,并被欠发3个月的工资,多次讨薪未果,微微非常愤怒。对此社会工作者的介入重点是()。
社会治安综合治理建设包括()
下列属于附条件的民事法律行为的是()。
阅读下列说明,回答问题1至问题3,将答案填入答题纸的对应栏内。[说明]在日常工作和生活中,用户经常利用Photoshop对拍摄的数码照片进行后期处理,如对照片进行放大、缩小、旋转、镜像等几何变换,或将几张照片合成为一幅具有创意的新照片。[问题1]
最新回复
(
0
)