首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0. 求α和二次型xTAx的表达式;
已知A是3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0. 求α和二次型xTAx的表达式;
admin
2021-02-25
80
问题
已知A是3阶实对称矩阵,α
1
=(1,-1,-1)
T
,α
2
=(-2,1,0)
T
是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0.
求α和二次型x
T
Ax的表达式;
选项
答案
由Aα
1
=0=0α
1
,Aα
2
=0=0α
2
,知λ
1
=λ
2
=0是矩阵A的特征值,α
1
,α
2
是矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量.由已知Aα=6α,且α≠0,所以λ
3
=6是A的特征值,设α=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交,于是 [*] 解得λ
3
=6的一个特征向量为α=(1,2,-1)
T
. 由A(α
1
,α
2
,α)=(0,0,6α),得 [*] 故 f=x
T
Ax=x
2
1
+4x
2
2
+x
2
3
+4x
1
x
2
-2x
1
x
3
-4x
2
x
3
.
解析
本题考查用正交变换化二次型为标准形的逆问题.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7l84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设(2E一CB)A=C,其中A是3阶方阵A的转置矩阵,且.
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,回答下列问题:β不可由α1,α2,α3线性表出;
求函数f(x,y)=4x一4y—x2一y2在区域D:x2+y2≤18上最大值和最小值.
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;
设f(χ)在χ=0的某邻域内有连续的一阶导数,且f′(0)=0,f〞(0)存在.求证:
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B,(1)证明:B可逆;(2)求AB-1.
,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
设z=f(x,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1,2)=2,(1,2)=3,(1,2)=4,φ(x)=f[(x,2x)].求[φ3(x)]|x=1.
设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型,则t∈______.
若二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x32+x22+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是_______。
随机试题
A.渗透和滤过B.主动转运C.入胞作用D.单纯扩散氨基酸和葡萄糖在小肠的吸收机制为
A.手阳明大肠经B.足阳明胃经C.足太阳膀胱经D.手太阳小肠经E.足少阳胆经起于目内眦的经脉是
市政公用工程施工组织设计必须经( )批准。
甲公司是一家生产和销售钢铁的A股上市公司,其母公司为XYZ集团公司,甲公司为实现规模化经营、提升市场竞争力,多次通过资本市场融资成功进行了同行业并购,迅速扩大和提高了公司的生产能力和技术创新能力,奠定了公司在钢铁行业的地位,实现了跨越式发展,在一系列并购过
根据《旅行社条例实施细则》,旅行社在银行存人质量保证金的,应当设立独立账户,存期由旅行社确定,但不得少于()。
昨天冬冬和妞妞都病了,病症也类似。平日两人每天下午都在一起玩,因此,两人可能患的是同一种病,冬冬的病症有点像链球菌感染,但他患的肯定不是这种病。因此,妞妞患的病也肯定不是链球菌感染。以下哪项最为准确地概括了上述论证中的漏洞?
设无向图G=(V,E)和G’=(V’,E’),如果G’是G的生成树,则下面说法中错误的是()。
被弗洛伊德描述为俄狄浦斯情节出现的阶段是在()。
Mostpeopleseeksomedegreeofinnerpeaceatwork,anditcanbedifficulttoobtain.Workisstressful,andmostofustendt
【S1】【S10】
最新回复
(
0
)