2. 考研
  3. 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=________．

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=________．

admin2021-07-27  5
问题 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=________．
选项
答案2．3n
解析 由于αTβ=3，可知tr(αβT)=3．αβT的秩为1，故0至少为αβT的n-1重特征值，则αβT的特征值为0(n-1重)，3．因此，A+2E=αβT+3E的特征值为3(n-1重)，6，故｜A+2E｜=3n-1·6=2·3n．
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考研数学二

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