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设A=E+αβT,其中α,β均为n维列向量,αTβ=3,则|A+2E|=________.
设A=E+αβT,其中α,β均为n维列向量,αTβ=3,则|A+2E|=________.
admin
2021-07-27
16
问题
设A=E+αβ
T
,其中α,β均为n维列向量,α
T
β=3,则|A+2E|=________.
选项
答案
2.3
n
解析
由于α
T
β=3,可知tr(αβ
T
)=3.αβ
T
的秩为1,故0至少为αβ
T
的n-1重特征值,则αβ
T
的特征值为0(n-1重),3.因此,A+2E=αβ
T
+3E的特征值为3(n-1重),6,故|A+2E|=3
n-1
·6=2·3
n
.
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