设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)=，f(1)=1，f’(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=ξ；

admin2020-10-21 31

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)=

，f(1)=1，f’(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=ξ；

选项

答案取F(x)=f(x)一[*]x²，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，F(0)=f(0)=[*]，F(1)=f(1)一[*]=[*]，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)．使得 [*]

解析

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考研数学二

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