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向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是( )
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是( )
admin
2018-07-26
43
问题
向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充分条件是( )
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
s
均不为零向量.
B、α
1
,α
2
,…,α
s
中任意两个向量的分量不成比例.
C、α
1
,α
2
,…,α
s
中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示.
D、α
1
,α
2
,…,α
s
中有一部分向量线性无关.
答案
C
解析
因为,α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关
该向量组中至少存在一个向量,它可以由该组中其余s-1个向量线性表示.而“存在一个向量…”的反面是“任意一个向量都不…”,故有:α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关
该组中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示,即知C正确.注意备选项A、B及D都是向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的必要条件而非充分条件.例如,向量组α
1
=(1,1),α
2
=(2,2)中不含零向量,但却线性相关,故A不对;向量组α
1
=(1,2,3),α
2
=(4,5,6),α
3
=(3,3,3)中任意两个向量的分量不成比例,而且有一部分向量α
1
与α
2
线性无关,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关,这说明B、D都不对.
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考研数学三
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