向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是( )

admin2018-07-26 47

问题向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分条件是( )

选项 A、α₁，α₂，…，α_s均不为零向量．
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量的分量不成比例．
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量均不能由其余s－1个向量线性表示．
D、α₁，α₂，…，α_s中有一部分向量线性无关．

答案C

解析因为，α₁，α₂，…，α_s线性相关

该向量组中至少存在一个向量，它可以由该组中其余s－1个向量线性表示．而“存在一个向量…”的反面是“任意一个向量都不…”，故有：α₁，α₂，…，α_s线性无关

该组中任意一个向量都不能由其余s－1个向量线性表示，即知C正确．注意备选项A、B及D都是向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件而非充分条件．例如，向量组α₁=(1，1)，α₂=(2，2)中不含零向量，但却线性相关，故A不对；向量组α₁=(1，2，3)，α₂=(4，5，6)，α₃=(3，3，3)中任意两个向量的分量不成比例，而且有一部分向量α₁与α₂线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关，这说明B、D都不对．

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考研数学三

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