设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

admin2020-03-24  38

问题 设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的(    )

选项 A、充分必要条件.
B、充分条件但非必要条件.
C、必要条件但非充分条件.
D、既非充分条件又非必要条件.

答案A

解析 充分性.因为f(0)=0,所以
                 
F(x)在x=0处可导.
    必要性.设F(x)在x=0处可导,则f(x)|sinx|在x=0处可导,由此可知
               
即f(0)=f(0),故f(0)=0.
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