设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型 记x=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的矩阵为A-1;

admin2019-12-26  26

问题 设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型
      
记x=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的矩阵为A-1

选项

答案二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵形式为 [*] 因r(A)=n,故A可逆,且 [*] 由 (A-1)T=(AT)-1=A-1, 知A-1也是实对称矩阵,因此二次型f(x)的矩阵为A-1

解析
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