设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A－1；

admin2019-12-26 45

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型

记x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^－1；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵形式为 [*] 因r(A)=n，故A可逆，且 [*] 由 (A^－1)^T=(A^T)^－1=A^－1，知A^－1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A^-1．

解析

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考研数学三

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