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  3. 证明当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

证明当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

admin2016-01-15  33
问题 证明当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．
选项
答案令f(x)=(x2一1)lnx一(x一1)2，易知f(1)=0． 又 [*] 可见，当0＜x＜1时，f"’(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f"’(x)＞0． 因此，当1＜x＜+∞时，f"(x)＞f"(1)=2＞0， 又由f’(1)=0，且f’(x)是单调增函数，因此，当0＜x＜1时，f’(x)<0；当1＜x＜+∞时，f’(x)＞0． 因此由f(x)≥f(1)=0(0＜x＜+∞)，即证得当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．
解析
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考研数学一

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