证明当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

admin2016-01-15 31

问题证明当x＞0时，(x²一1)lnx≥(x一1)²．

选项

答案令f(x)=(x²一1)lnx一(x一1)²，易知f(1)=0．又 [*] 可见，当0＜x＜1时，f"’(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f"’(x)＞0．因此，当1＜x＜+∞时，f"(x)＞f"(1)=2＞0，又由f’(1)=0，且f’(x)是单调增函数，因此，当0＜x＜1时，f’(x)<0；当1＜x＜+∞时，f’(x)＞0．因此由f(x)≥f(1)=0(0＜x＜+∞)，即证得当x＞0时，(x²一1)lnx≥(x一1)²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sJw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设(x-3sin3x+ax-2+b)=0，求a，b．
设当u＞0时f(u)一阶连续可导，且f(1)＝0，又二元函数z＝f(eχ－ey)满足＝1，求f(u)．
设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=________．
设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则()。
用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。
由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]
设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是函数f(x)=的()．
利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．
已知曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，求：曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；
计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．

随机试题

措施项目费的计算方法中，具有简单明了，公式的科学性、准确性难以把握等特点的方法是（）。
下列选项中，属于基本养老保险的是()。
小脑幕切迹疝出现患侧瞳孔散大，是由于患侧哪一支颅神经受压
口蹄疫病毒的主要传播途径是
已知数字信号A和数字信号B的波形如图所示，则数字信号F=A+B的波形为()。
下列属于视频输入设备的有()。
下列对临海古长城的描述中，正确的是()。
应聘者：招聘会：招聘者
中国梦不仅在国内引发强烈共鸣，而且在国际社会也产生了强烈反响。实现中国梦任重而道远，需要我们锲而不舍、驰而不息的艰苦努力。实现中国梦必须
He(work)______inthatcityforeightyearsbeforehemovedhere.

最新回复(0)

证明当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

考研数学一

设(x-3sin3x+ax-2+b)=0，求a，b．

设当u＞0时f(u)一阶连续可导，且f(1)＝0，又二元函数z＝f(eχ－ey)满足＝1，求f(u)．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=________．

设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则()。

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

设[x]表示不超过x的最大整数，则x=0是函数f(x)=的()．

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

已知曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，求：曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．

措施项目费的计算方法中，具有简单明了，公式的科学性、准确性难以把握等特点的方法是（）。

下列选项中，属于基本养老保险的是()。

小脑幕切迹疝出现患侧瞳孔散大，是由于患侧哪一支颅神经受压

口蹄疫病毒的主要传播途径是

已知数字信号A和数字信号B的波形如图所示，则数字信号F=A+B的波形为()。

下列属于视频输入设备的有()。

下列对临海古长城的描述中，正确的是()。

应聘者：招聘会：招聘者

中国梦不仅在国内引发强烈共鸣，而且在国际社会也产生了强烈反响。实现中国梦任重而道远，需要我们锲而不舍、驰而不息的艰苦努力。实现中国梦必须

He(work)______inthatcityforeightyearsbeforehemovedhere.