设向量组α1=[a11,a21,…,an1]αT,α2=[a12,a22,…,an2]T,…,αa=[a1s,a2s,…,ans]T,证明:向量组α1,α2,…,αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解).

admin2021-11-09  26

问题 设向量组α1=[a11,a21,…,an1T,α2=[a12,a22,…,an2]T,…,αa=[a1s,a2s,…,ans]T,证明:向量组α1,α2,…,αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解).

选项

答案α1,α2,…,αs(线性无关)线性相关[*](不)存在不全为0的x1,x2,…,xs,使得 x1α1+x2α2+…+xsαs=0成立 [*](没)有不全为0的x1,x2,…,xs,使得[*]成立. [*]齐次线性方程组[*]有非零解(唯一零解).

解析
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