2. 考研
  3. 微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是________．

微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是________．

admin2021-08-05  51
问题 微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是________．
选项
答案x=ey—e—y—[*]
解析
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将上面两式代入原方程，原方程化为
解得x关于y的通解为    x=C1ey+C2e—y—       (*)
当x=0时，y=0，代入式(*)，得0=C1+C2，
再将式(*)两边对y求导，有  
当x=0时，，代入上式，有3/2=C1一C2一1/2，解得C1=1，C2=一1．
于是得特解
    x=ey—e—y—
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考研数学二

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