微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是________．

admin2021-08-05 46

问题微分方程

满足初值条件y(0)=0，y’(0)=

的特解是________．

选项

答案x=e^y—e^—y—[*]

解析

原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将上面两式代入原方程，原方程化为

解得x关于y的通解为 x=C₁e^y+C₂e^—y—

(*)
当x=0时，y=0，代入式(*)，得0=C₁+C₂，
再将式(*)两边对y求导，有

当x=0时，

，代入上式，有3/2=C₁一C₂一1/2，解得C₁=1，C₂=一1．
于是得特解
x=e^y—e^—y—

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