设(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上服从均匀分布,事件A={X≤a},B={Y>a}. 若求a;

admin2019-12-26  49

问题 设(X,Y)在区域D={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上服从均匀分布,事件A={X≤a},B={Y>a}.
求a;

选项

答案由已知条件可知,X和Y的联合概率密度为[*] 关于X和Y的边缘概率密度为 [*] 由于对任意的x,y,有f(x,y)=fX(x)fY(Y),所以X和Y相互独立. 显然P(B)=P{Y>a}=1-P{X≤a}=1-P(A), 于是有[*]=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+1-P(A)+P(A)(1-P(A)),解得[*] 即[*]从而a=2.

解析
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