设(X，Y)在区域D={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={X≤a}，B={Y＞a}．若求a；

admin2019-12-26 107

问题设(X，Y)在区域D={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={X≤a}，B={Y＞a}．
若

求a；

选项

答案由已知条件可知，X和Y的联合概率密度为[*] 关于X和Y的边缘概率密度为 [*] 由于对任意的x，y，有f(x，y)=f_X(x)f_Y(Y)，所以X和Y相互独立．显然P(B)=P{Y＞a}=1－P{X≤a}=1－P(A)，于是有[*]=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+1－P(A)+P(A)(1－P(A))，解得[*] 即[*]从而a=2．

解析

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考研数学三

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