2. 考研
  3. 设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)=6x一x2+16y一4y2—2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？

设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)=6x一x2+16y一4y2—2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？

admin2019-01-05  53
问题 设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)=6x一x2+16y一4y2—2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？
选项
答案根据题意，即求函数L(x，y)=6x一x2+16y—4y2—2在0＜x+y≤6下的最大值． L(x，y)的唯一驻点为(3，2)， 令F(x，y，λ)=6x一x2+16y—4y2一2+λ(x+y一6)， 由[*] 根据题意，x，y只能取正整数，故(x，y)的 可能取值为L(4，2)=22，L(3，3)=19，L(3，2)=23，故当x=3，y=2时利润最大，最大利润为23万元．
解析
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考研数学三

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