已知线性方程组则 ( )

admin2019-01-14 50

问题已知线性方程组

则 ( )

选项 A、若方程组无解，则必有系数行列式｜A｜=0
B、若方程组有解，则必有系数行列式｜A｜≠0
C、若系数行列式｜A｜=0，则方程组必无解
D、系数行列式｜A｜≠0是方程组有唯一解的充分非必要条件

答案A

解析方程组无解，则有｜A｜=0(反证，若｜A｜≠0，用克拉默法则，方程组必有解)；B方程组有解，｜A｜可能为零，也可能不为零；C｜A｜=0，方程组也可能有解；D若｜A｜≠0，则方程组有唯一解，若方程组如果有唯一解，则｜A｜一定不为零，二者互为充要条件．

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