证明曲线Γ：x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面S：x2+y2=z2的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．

admin2017-07-28 63

问题证明曲线Γ：x=ae^tcost，y=ae^tsint，z=ae^t与锥面S：x²+y²=z²的各母线(即锥面上点(x，y，z)与顶点的连线)相交的角度相同，其中a为常数．

选项

答案曲线Γ的参数方程满足x²+y²=z²，于是Γ在锥面S上，Γ上任一点(x，y，z)处的母线方向l={x，y，z}，切向量 τ={x’，y’，z’}={ae^t(cost—sint)，ae^t(cost+sint)，ae^t}={x—y，x+y，z}． [*] 即曲线Γ与锥面S的各母线相交的角度相同．

解析

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考研数学一

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