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  3. 已知齐次线性方程组 同解，求a，b，c的值．

已知齐次线性方程组 同解，求a，b，c的值．

admin2016-04-11  65
问题 已知齐次线性方程组

同解，求a，b，c的值．
选项
答案因为方程组(Ⅱ)的方程个数小于未知量个数，所以(Ⅱ)有无穷多解。因(I)与(Ⅱ)同解，故方程组(I)有非零解，因此方程组(I)的系数行列式等于零，由此解之得a=2，此时，由(I)的系数矩阵的初等行变换 [*](1) 得ξ=(一1，一1，1)T是(I)的一个基础解系．将ξ代入方程组(Ⅱ)可得b=1，c=2，或b=0，c=1． 当b=1，c=2时，对(Ⅱ)的系数矩阵施行初等行变换，有 [*](2) 比较(1)式与(2)式右边的矩阵知此时(I)与(Ⅱ)同解． 当b=0，c=1时，对(Ⅱ)的系数矩阵施行初等行变换 [*](3) 比较(1)式与(3)式右边的矩阵即知此时(I)与(Ⅱ)的解不相同． 综上可知，a=2，b=1，c=2符合题意．
解析
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考研数学一

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