已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值.

admin2016-04-11  35

问题 已知齐次线性方程组

同解,求a,b,c的值.

选项

答案因为方程组(Ⅱ)的方程个数小于未知量个数,所以(Ⅱ)有无穷多解。因(I)与(Ⅱ)同解,故方程组(I)有非零解,因此方程组(I)的系数行列式等于零,由此解之得a=2,此时,由(I)的系数矩阵的初等行变换 [*](1) 得ξ=(一1,一1,1)T是(I)的一个基础解系.将ξ代入方程组(Ⅱ)可得b=1,c=2,或b=0,c=1. 当b=1,c=2时,对(Ⅱ)的系数矩阵施行初等行变换,有 [*](2) 比较(1)式与(2)式右边的矩阵知此时(I)与(Ⅱ)同解. 当b=0,c=1时,对(Ⅱ)的系数矩阵施行初等行变换 [*](3) 比较(1)式与(3)式右边的矩阵即知此时(I)与(Ⅱ)的解不相同. 综上可知,a=2,b=1,c=2符合题意.

解析
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