设f(x)在x0的邻域内有定义，并且=k，其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

admin2018-05-25 66

问题设f(x)在x₀的邻域内有定义，并且

=k，其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x₀)是否为极值。

选项

答案设[*]=0，则有 f(x)—f(x₀)=k(x一x₀)ⁿ+α(x)(x一x₀)ⁿ。若n为偶数，当｜x一x₀｜＜δ时，其中δ为充分小的正数，f(x)—f(x₀)与k同号。当k＞0时，f(x₀)为极小值；当k＜0时，f(x₀)为极大值。若n为正奇数，当｜x一x₀｜＜δ时，其中δ为充分小的正数，f(x)—f(x₀)在x₀两侧异号，所以f(x₀)不是极值。

解析

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