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设f(χ)在[1,+∞)可导,[χf(χ)]≤-kf(χ>1),在(1,+∞)的子区间上不恒等,又f(1)≤M,其中k,M为常数,求证:f(χ)<(χ>1).
设f(χ)在[1,+∞)可导,[χf(χ)]≤-kf(χ>1),在(1,+∞)的子区间上不恒等,又f(1)≤M,其中k,M为常数,求证:f(χ)<(χ>1).
admin
2018-08-12
32
问题
设f(χ)在[1,+∞)可导,
[χf(χ)]≤-kf(χ>1),在(1,+∞)的
子区间上不恒等,又f(1)≤M,其中k,M为常数,求证:f(χ)<
(χ>1).
选项
答案
由已知不等式得 [*] 在(1,+∞)的[*]子区间不恒为零,两边乘[*]=χ
k
得[*][χ
k
.χf(χ)]≤0(χ>1), 在(1,+∞)的[*]子区间不恒为零,又χ
k+1
f(χ)在[1,+∞)连续[*]χ
k+1
f(χ)在[1,+∞)单调下降,得 χ
k+1
f(χ)<[χ
k+1
f(χ)]|
χ=1
f(1)≤M(χ>1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sQj4777K
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考研数学二
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