[2013年] 矩阵相似的充分必要条件为( ).

admin2021-01-19  35

问题 [2013年]  矩阵相似的充分必要条件为(    ).

选项 A、a=0,b=2
B、a=0,b为任意常数
C、a=2,b=0
D、a=2,b为任意常数

答案B

解析 所给矩阵为两实对称矩阵,它们相似的充分必要条件是有相同的特征值.
已知一矩阵的特征值为2,b,0,可由2,b,0也可为另一矩阵的特征值来确定a,b的取值范围.
,则
∣λE—A∣==λ[λ2一(b+2)λ+2b—2a2],
∣λE—B∣==λ(λ—2)(λ—b).
因λ=2为B的特征值,故λ=2也必为A的特征值,则
    ∣2E一A∣=2[22一(b+2)·2+2b—2a2]=2(一2a2)=0,
故a=0.  由λ=b为B的特征值知,λ=b也必为A的特征值,则∣bE—A∣=b[b2一(b+2)b+2b]=b·0=0,
    即b可为任意常数.仅(B)入选.
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