设A为n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

admin2019-12-26  19

问题 设A为n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是(    )

选项 A、P-1α
B、PTα.
C、Pα
D、(P-1)Tα.

答案B

解析 由于(P-1AP)TPTα=PTAT(P-1)TPTα=PTA(PT)-1α
          =PTAα=PTλa=λPTα.
由特征值与特征向量的定义知(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量为PTα因而应选(B).
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