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设A为n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
设A为n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
admin
2019-12-26
46
问题
设A为n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α.
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α.
答案
B
解析
由于(P
-1
AP)
T
P
T
α=P
T
A
T
(P
-1
)
T
P
T
α=P
T
A(P
T
)
-1
α
=P
T
Aα=P
T
λa=λP
T
α.
由特征值与特征向量的定义知(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量为P
T
α因而应选(B).
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考研数学三
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