设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

admin2019-12-26 38

问题设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^－1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )

选项 A、P^－1α
B、P^Tα．
C、Pα
D、(P^－1)^Tα．

答案B

解析由于(P^－1AP)^TP^Tα=P^TA^T(P^－1)^TP^Tα=P^TA(P^T)^－1α
=P^TAα=P^Tλa=λP^Tα．
由特征值与特征向量的定义知(P^－1AP)^T属于特征值λ的特征向量为P^Tα因而应选(B)．

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考研数学三

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