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  3. 求的特征值、特征向量，判断A能否相似对角化，若能对角化，则求出可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

求的特征值、特征向量，判断A能否相似对角化，若能对角化，则求出可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2021-07-27  47
问题 求的特征值、特征向量，判断A能否相似对角化，若能对角化，则求出可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案由[*]得特征值λ=1(二重)，λ=-2．当λ=1时，求解方程组(E-A)x=0，得同解方程组x1+2x2=0，解得ξ1=[-2，1，0]T，ξ2=[0，0，1]T，因此，A对应λ=1的全部特征向量为c1ξ1+c2ξ2，其中c1，c2为不同时为零的任意常数．当λ=-2时，求解方程组(-2E-A)x=0，得同解方程组[*]解得ξ3=[-1，1，1]T．因此，A对应λ=-2的全部特征向量为cξ3，其中c为非零常数．由于矩阵有三个线性无关的特征向量，故必与对角矩阵相似．故取可逆矩阵[*]使得P-1AP为对角矩阵．
解析
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考研数学二

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