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求的特征值、特征向量,判断A能否相似对角化,若能对角化,则求出可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
求的特征值、特征向量,判断A能否相似对角化,若能对角化,则求出可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
admin
2021-07-27
80
问题
求
的特征值、特征向量,判断A能否相似对角化,若能对角化,则求出可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
由[*]得特征值λ=1(二重),λ=-2.当λ=1时,求解方程组(E-A)x=0,得同解方程组x
1
+2x
2
=0,解得ξ
1
=[-2,1,0]
T
,ξ
2
=[0,0,1]
T
,因此,A对应λ=1的全部特征向量为c
1
ξ
1
+c
2
ξ
2
,其中c
1
,c
2
为不同时为零的任意常数.当λ=-2时,求解方程组(-2E-A)x=0,得同解方程组[*]解得ξ
3
=[-1,1,1]
T
.因此,A对应λ=-2的全部特征向量为cξ
3
,其中c为非零常数.由于矩阵有三个线性无关的特征向量,故必与对角矩阵相似.故取可逆矩阵[*]使得P
-1
AP为对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sTy4777K
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考研数学二
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