求的特征值、特征向量，判断A能否相似对角化，若能对角化，则求出可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2021-07-27 52

问题求

的特征值、特征向量，判断A能否相似对角化，若能对角化，则求出可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案由[*]得特征值λ=1(二重)，λ=-2．当λ=1时，求解方程组(E-A)x=0，得同解方程组x₁+2x₂=0，解得ξ₁=[-2，1，0]^T，ξ₂=[0，0，1]^T，因此，A对应λ=1的全部特征向量为c₁ξ₁+c₂ξ₂，其中c₁，c₂为不同时为零的任意常数．当λ=-2时，求解方程组(-2E-A)x=0，得同解方程组[*]解得ξ₃=[-1，1，1]^T．因此，A对应λ=-2的全部特征向量为cξ₃，其中c为非零常数．由于矩阵有三个线性无关的特征向量，故必与对角矩阵相似．故取可逆矩阵[*]使得P^-1AP为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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求的特征值、特征向量，判断A能否相似对角化，若能对角化，则求出可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

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