(2009年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2019-03-21 35

问题 (2009年)设

(Ⅰ)求满足Aξ₂＝ξ₁，A²ξ₃＝ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(Ⅰ)设ξ₂＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，解方程组Aξ₂＝ξ₁，由 [*] 得χ₁＝－χ₂，χ＝1－2χ₂(χ₂任意)．令自由未知量χ₂＝－c₁，则得 [*] 设考ξ₃＝(y₁，y₂，y₃)^T，解方程组A²ξ₃＝ξ₁，由 [*] 得y₁＝－[*]－y₂(y₂，y₃任意)．令自由未知量y₂＝c₂，y₃＝c₃，则得 [*] 其中c₂，c₃为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关的充要条件是3阶行列式D＝｜ξ₁ ξ₂ ξ₃｜≠0．而 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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考研数学二

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(2009年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

考研数学二

在半径为R的圆的一切内接三角形中，求出其面积最大者．

设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且(E－BA)－1=E+B(E－AB)－1A．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(－1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(－1，5，－3，a+6)T，β=(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

设①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

，已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小

求极限：．

本题满分12分。

混凝土重力坝浇筑块成型后的偏差，不应超过木模板安装允许偏差的()。

癌性腹膜炎急性胆囊炎

下列关于开发区水环境影响分析的说法，错误的有(　　　)。

经济发展的()是当今世界发展的两大趋势。

如果实际应收账款增加额为100万元，其中80%以上都是由应收账款周转天数延长引起的，并且应收账款周转天数延长属于长期性变化，那么在公司完全用短期贷款来弥补增加额的情况下，很有可能出现还款困难。()

根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动合同可以约定试用期，但试用期最长不得超过：

算法空间复杂度的度量方法是()。

Ineveryeconomicsystem,entrepreneursandmanagersbringtogethernaturalresources,labor,andtechnologytoproduceanddi

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设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且(E－BA)－1=E+B(E－AB)－1A．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

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设①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

，已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小

求极限：．

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如果实际应收账款增加额为100万元，其中80%以上都是由应收账款周转天数延长引起的，并且应收账款周转天数延长属于长期性变化，那么在公司完全用短期贷款来弥补增加额的情况下，很有可能出现还款困难。()

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