2. 考研
  3. (2009年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

(2009年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2019-03-21  28
问题 (2009年)设
    (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
    (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
选项
答案(Ⅰ)设ξ2＝(χ1，χ2，χ3)T，解方程组Aξ2＝ξ1，由 [*] 得χ1＝－χ2，χ＝1－2χ2(χ2任意)．令自由未知量χ2＝－c1，则得 [*] 设考ξ3＝(y1，y2，y3)T，解方程组A2ξ3＝ξ1，由 [*] 得y1＝－[*]－y2(y2，y3任意)．令自由未知量y2＝c2，y3＝c3，则得 [*] 其中c2，c3为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ1，ξ2，ξ3线性无关的充要条件是3阶行列式D＝｜ξ1 ξ2 ξ3｜≠0．而 [*] 所以ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
解析
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考研数学二

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