设函数S(x)=∫0x|cost|dt． (1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)． (2)求

admin2017-04-24 104

问题设函数S(x)=∫₀^x|cost|dt．
(1)当n为正整数，且nπ≤x＜(n+1)π时，证明2n≤S(x)＜2(n+1)．
(2)求

选项

答案1)由于|cosx|≥0，且nπ≤x＜(n+1)π，所以 ∫₀^nx|cosx| dx≤S(x)＜∫₀^(n+1)π |cosx|dx 又因为|cosx|是以π为周期的周期函数，在每个周期上积分值相等，所以 ∫₀^nx|cosx|dx=n∫₀^π|cosx|dx=2n ∫₀^(n+1)π|cosx|dx=2(n+1) 因此，当nπ≤x＜(n+1)π时，有 2n≤S(x)＜2(n+1) 2)由1)知，当nπ≤x＜(n+1)π时，有 [*] 令x→+∞，由夹逼原理知 [*]

解析

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考研数学二

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