设线性方程组 与方程 x1+2x2+x3=a—1 (2) 有公共解,求a的值及所有公共解。

admin2019-03-23  36

问题 设线性方程组

与方程   x1+2x2+x3=a—1    (2)
有公共解,求a的值及所有公共解。

选项

答案把方程组(1)与方程(2)联立,得方程组 [*] 则方程组(3)的解就是方程组(1)与(2)的公共解。 对方程组(3)的增广矩阵作初等行变换,有 [*] 因方程组(3)有解,所以(a—1)(a—2)=0。 当a=1时,[*],此时方程组(3)的通解为k(—1,0,1)T(k为任意常数),此即为方程组(1)与(2)的公共解。 当a=2时,[*],此时方程组(3)有唯一解(0,1,—1)T,这也是方程组(1)与(2)的公共解。

解析
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